矩形的判定定理课件.ppt

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1、18.2.1矩形（2）——矩形的判定矩形的定义你知道矩形的定义吗?有一个角是直角注：定义具有双重作用，既是性质，又是判定（定义）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形温故而知新矩形的性质：（矩形的角、对角线具备特性）矩形的对角线相等矩形的四个角是直角矩形的判定——探索1矩形的对角线相等（性质）思考：对角线相等的四边形是矩形吗？（不一定）ABCDBCAD思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？OABCD平行四边形保持AC与BD互相平分OBCAD将AC同时向两边拉长使得对角线AC=BD保持AC与BD互相平分将BD同时向中间压缩使得对角线AC=BDOACBDCBOAD平行四边形

2、矩形的判定——探索1矩形的判定——探索1猜想：对角线相等的平行四边形是矩形条件条件结论已知：求证：如图，ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=DBABCD是矩形.BCAD思考：证明的依据是.证明的关键是.有一个角是直角的平行四边形是矩形找到一个直角矩形的判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形OBCAD∴四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD矩形的判定——探索2思考1：除了对角线相等，矩形还有什么特性？矩形的四个角都是直角（性质）思考2：四个角是直角的四边形是矩形吗？矩形的判定——探索2思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？

3、只有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？说说你的画法.按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。②①③④猜想：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定——探索2猜想：有三个角是直角的四边形是矩形BCAD已知：求证：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形.思考：证明的依据是.有一个角是直角的平行四边形是矩形证明的关键是.说明它是平行四边形矩形的判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形∴四边形ABCD是矩形∵∠A=∠B=∠C=90°BCAD矩形的判定——小结归

4、纳：如何判定一个四边形是矩形？四边形平行四边形矩形一个直角对角线相等三个直角问题诊断1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，AB∥CD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件.∠BAC=90°或AC=BD动动脑来支招2、木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究）例题探究思考：本题的解题关键什么？（判断平行四边形ABCD是矩形）例1：如图，在中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD，∠

5、OAD=50°，求∠OAB的度数。ABCDO练习1:已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO课堂练习练习2：△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA反思感悟知识和方法层面：1.如何判定一个四边形是矩形？四边形平行四边形矩形一个直角对角线相等三个直角2.对矩形判定的探究始终抓住矩形的.特性3.对定理的探究过程

6、主要经历哪几个阶段？（猜想——验证——得出结论）反思感悟数学思想层面：1.对矩形这个特殊平行四边形的研究，要注意它们之间一般与特殊的关系，分析它们的共性与特性.（一般与特殊）2.对矩形判定的探究，都是类比平行四边形判定的探究方法.（类比）3.矩形的性质可以转化为它们判定的条件（化归与转化）求证：连结对角线互相垂直的任意四边形的各边中点的四边形是矩形ABCDEFGH思考拓展