矩形的判定定理.ppt

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1、22.4矩形的判定四边形平行四边形两组对边平行一个角是直角∟矩形平行四边形□知识回顾.....矩形四边形课前热身1、矩形的四个内角都是______。2、矩形的对角线______且__________。直角相等互相平分3、矩形是______________对称图形。轴对称图形和中心4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。30°一半中线一半有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形A

2、BCD∟矩形的判定方法（1）练习题如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。DBCA6810证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100，AC2＝102＝100∴AB2+BC2=AC2∴△ABC是直角三角形即∠B=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形探究画一个四边形有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形吗？ABCD矩形的判定方法（2）有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°∴

3、四边形ABCD是矩形工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，常用的方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？想一想情境问题ABCDO∵在ABCD中,AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法（3）几何语言：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数．例题ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∵OA=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠BAD=900∵∠OA

4、D=50°∴∠OAB=∠BAD—∠OAD=900—50°=400∴∠OAB的度数40050°已知：ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形且AB=4cm,求这个平行四边形的面积.ABCOD巩固练习1、解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∴四边形ABCD是矩形∴AC=BD∴OA=OB∵△AOB是等边三角形∴∠ABC=900又∵AB=4cm,∴OA=OB=AB=4cm∴AC=2OA=2×4=8(cm)∴在Rt△ABC中，由勾股定理得∴矩形的判定定理：1、有一个角是直角的是矩形2、有三个角是直角的是矩形3

5、、对角线相等的是矩形总结平行四边形平行四边形四边形BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。证明：∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠E=90°,∠D=90°∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴∠1=∠ABC,∠2=∠ABP∴四边形AEBD是矩形CBADEP∟∟⌒⌒12∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°即∠DBE=90°练习题∴∠E=∠D=∠DBE=90°