矩形的判定定理.ppt

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1、学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)22.4矩形第2课时矩形的判定(1)复习引入问题1矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2矩形有哪些性质？2.矩形的四个角都是直角3.矩形的对角线相等1.具有平行四边形的所有性质问题1矩形的四个角都是直角。它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.问题2至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)请你证明：有三个角是直角的四边形是矩

2、形.我们知道：矩形的对角线相等小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？你能证明这一猜想吗？矩形的对角线不仅相等，还互相平分。对角线相等的是矩形.平行四边形请你猜想：抢答题：1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（4）有三个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（3）有三个角都相等的四边形是矩形;××√√√√（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形

3、ADCE为矩形．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠2＝∠CAM,∴∠1＋∠2＝(∠BAC＋∠CAM)＝90°即：∠DAE=90°又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四边形ADCE为矩形．122.如图ABCD中,∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？若∠1=50°，求∠OBC的度数.ABCDO12解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=AC,BO=BD又∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴ABCD是矩形.∴∠ABC=90°∴∠O

4、BC=90°-∠1=40°课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.运用矩形的判定方法进行计算和证明矩形的判定定义判定定理2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形.证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．∵D为BC中点，∴CD=BD．∴AE∥CD，CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB=AC，D是BC的中点∴AD⊥BC即∠ADC=90°∴□ADCE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)思考工人师傅在做

5、门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？