矩形的判定定理--课件

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1、漳州五中八年级（6）班教师：郑敏明1.2.2矩形（2）北师版九年级上册第一章《特殊平行四边形》温故而知新矩形的定义：边：对角线：矩形的性质：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（矩形是特殊的平行四边形）角：对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分（矩形的角、对角线具备特性）矩形的判定你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?有一个角是直角注：定义具有双重作用，既是性质，又是判定（定义）矩形的判定矩形的对角线相等（特性）你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗?思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？

2、思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？OABCD平行四边形保持AC与BD互相平分OBC矩形AD将AC同时向两边拉长使得对角线AC=BD保持AC与BD互相平分将BD同时向中间压缩使得对角线AC=BDOACBDCBOAD平行四边形矩形猜想：对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定——探索1矩形的判定——探索1猜想：对角线相等的平行四边形是矩形条件条件结论已知：求证：如图，ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=DBABCD是矩形.BCAD思考：证明的依据是.证明的关键是.有一个角是直角的平行

3、四边形是矩形找到一个直角矩形的判定——探索1判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形条件弱化对角线相等的四边形是矩形吗？BCAD（不一定）矩形的判定——探索2思考1：除了对角线相等，矩形还有什么特性？矩形的四个角都是直角（特性）思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？矩形的判定——探索2思考2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？只有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？说说你的画法.矩形猜想：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的

4、判定——探索2猜想：有三个角是直角的四边形是矩形BCAD已知：求证：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=90°,∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定——小结归纳：如何判定一个四边形是矩形？四边形平行四边形矩形一个直角对角线相等三个直角问题诊断1、判断下列说法是否正确：（1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（）（2）对角线相

5、等且互相平分的四边形是矩形（）（3）三个角都相等的四边形是矩形（）（4）四个角都相等的四边形是矩形（）错错问题诊断2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，AB∥CD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件.动动脑来支招木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究）方法巩固例1：如图，在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，

6、△ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积.思考：本题的解题关键什么？（判断平行四边形ABCD是矩形）目标检测1、如图，在ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.目标检测2、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，试判断四边形ADCE的形状，并说明理由.目标检测变式：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.试判断四边形ADCE的形状，并说明理由.反思感

7、悟知识层面：1.本节课我们主要什么数学知识？2.矩形的判定共有几种方法？（矩形的判定）（定义、判定定理1、2）反思感悟方法层面：1.如何判定一个四边形是矩形？四边形平行四边形矩形一个直角对角线相等三个直角2.对矩形判定的探究始终抓住矩形的.特性3.对定理的探究过程主要经历哪几个阶段？（猜想——验证——得出结论）反思感悟数学思想层面：1.对菱形、矩形等特殊平行四边形的研究，要注意它们之间一般与特殊的关系，分析它们的共性与特性.（一般与特殊）2.对菱形、矩形判定的探究，都是类比平行四边形判定的探究方法.

8、（类比）2.菱形、矩形的性质可以转化为它们判定的条件（化归与转化）