《矩形的判定定理》课件.ppt

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1、矩形的判定四川省遂宁市安居育才中学吴伟华东师大版八年级（下册）一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形对角线相等且互相平分对边平行且相等四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质回忆（矩形的角、对角线具备特性）对称性既是中心对称，又是轴对称矩形的判定你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?ABCD∠A=90°ABCD是矩形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定——探索1你还有其他方法判定一个四边形是矩形吗?矩形的四个角都是直角（特性）思考：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？矩形的判定——探索1思考2：一个

2、四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？只有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？请同学画一画.矩形猜想：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定——探索2猜想：有三个角是直角的四边形是矩形BCAD已知：求证：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形.证明：思考：证明的依据是.有一个角是直角的平行四边形是矩形证明的关键是.证四边形ABCD平行四边形矩形的判定——探索2猜想：有三个角是直角的四边形是矩形BCAD已知：求证：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形.证明：

3、∵∠A=∠B=90°,∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形四边形ABCD是矩形∠A=∠B=∠C=90°几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定矩形的对角线相等（特性）你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗?思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？OABCD平行四边形保持AC与BD互相平分OBCAD将AC同时向两边拉长使得对角线AC=BD保持AC与BD互相平分将B

4、D同时向中间压缩使得对角线AC=BDOACBDCBOAD平行四边形猜想：对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定——探索2矩形的判定——探索1猜想：对角线相等的平行四边形是矩形条件条件结论已知：求证：如图，ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=DBABCD是矩形.BCAD思考：证明的依据是.证明的关键是.有一个角是直角的平行四边形是矩形找到一个直角已知：如图，ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC=DBABCD是矩形.BCAD求证：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠BCD=180°又∵AC=BD,BC=BC∴△ABC≌△

5、DCB∴∠ABC=∠BCD=90°∴四边形ABCD是矩形矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形矩形的判定——探索2判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形条件弱化对角线相等的四边形是矩形吗？BCAD矩形的判定——小结判定矩形的方法有哪些？定义判定判定定理1判定定理2有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形问题诊断1、判断下列说法是否正确：（1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（）（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（

6、3）三个角都相等的四边形是矩形（）（4）四个角都相等的四边形是矩形（）错错问题诊断2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，AB∥CD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件.动动脑来支招木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把直角尺，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究）例4:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形BCDEF

7、GHOA证四边形EFGH平行四边形证对角线EG=FH思考：1、证明的依据是.对角线相等的平行四边形是矩形.2、证明的关键：例4:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形BCDEFGHOA∵四边形ABCD是矩形∴OA=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴OA–AE=BO–BF=CO–CG=DO–DH即OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵OE+OF=OG