资源描述：
《2020年衔接教材新高二数学北师大版巩固练17 向量的应用举例（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、巩固练17向量的应用举例一．选择题一个人骑自行车行驶速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为( )A．v1－v2 B．v1＋v2C．
2、v1
3、－
4、v2
5、D.1.C【解析】根据速度的合成可知．[来源:Z,xx,k.Com]若＝(2，2)，＝(－2，3)分别表示F1，F2，则
6、F1＋F2
7、为( )A．(0，5)B．25C．2D．52.D【解析】因为F1＋F2＝(0，5)，所以
8、F1＋F2
9、＝＝5.过点A(2，3)且垂直于向量a＝(2，1)的直线方程为( )A．2x＋y－7＝0B．2x＋y
10、＋7＝0C．x－2y＋4＝0D．x－2y－4＝03.A【解析】设所求直线上任一点P(x，y)，则⊥a.又因为＝(x－2，y－3)，所以2(x－2)＋(y－3)＝0，即所求的直线方程为2x＋y－7＝0.若Ai(i＝1，2，3，4，…，n)是△AOB所在平面内的点，且·＝·.给出下列说法：①
11、
12、＝
13、
14、＝…＝
15、
16、＝
17、
18、；②
19、
20、的最小值一定是
21、
22、；③点A、Ai在一条直线上．其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．34.B【解析】由·＝·，可得(－)·＝0，即·＝0，所以⊥，即点Ai在边OB过点A的垂线上．故三个命
23、题中，只有③正确，故选B.5．已知△ABC中，A(2，－1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则等于( )A．(－1，2)B．(1，－2)C．(1，2)D．(－1，－2)5.A【解析】设D(x，y)，则＝(x－2，y＋1)，＝(x－3，y－2)，＝(－6，－3)．[来源:Zxxk.Com]因为⊥，∥.[来源:Z_xx_k.Com]所以解得所以＝(－1，2)．6．已知
24、a
25、＝2，
26、b
27、＝1，且关于x的方程x2＋
28、a
29、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )A．[0，]B．[，
30、π]C．[，]D．[，π]6.B【解析】由题意得Δ＝
31、a
32、2－4a·b≥0，所以cos〈a，b〉≤，故〈a，b〉∈[，π]．7．已知两点A(3,2)，B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m为( )A．0或－B．或－6C．－或D．0或[来源:学科网]7.B【解析】直线的法向量为n＝(m,1)，其单位向量为n0＝＝(m,1)，在直线上任取一点P(0，－3)，依题意有
33、·n0
34、＝
35、·n0
36、，从而
37、－3m－5
38、＝
39、m－7
40、，解得m＝或m＝－6.故选B．二．填空题8.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的
41、大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．8.50【解析】设小车位移为s，则
42、s
43、＝10米，WF＝F·s＝
44、F
45、
46、s
47、·cos60°＝10×10×＝50(焦耳)．9.已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且
48、AB
49、＝，则·等于________．9.－【解析】由已知得△ABC为正三角形，向量与的夹角为120°.所以·＝·cos120°＝－.10.点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为
50、v
51、个单位)．设开
52、始时点P0的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为________．10.(10，－5)【解析】由题意知，＝5v＝(20，－15)，设点P的坐标为(x，y)，则解得点P的坐标为(10，－5)．11.已知△ABC的面积为10，P是△ABC所在平面上的一点，满足＋＋2＝3，则△ABP的面积为________．11.5【解析】由＋＋2＝3，得＋＋2＝3(－)，所以4＋2(－)＝0，所以2＝，由此可得PA与CB平行且
53、CB
54、＝2
55、PA
56、，故△ABP的面积为△ABC的面积的一半，故△ABP的面积为5.三．解答题12
57、.已知点A(－1，0)，B(0，1)，点P(x，y)为直线y＝x－1上的一个动点．(1)求证：∠APB恒为锐角；(2)若四边形ABPQ为菱形，求·的值．12.【解析】(1)证明：因为点P(x，y)在直线y＝x－1上，所以点P(x，x－1)，所以＝(－1－x，1－x)，＝(－x，2－x)，所以·＝2x2－2x＋2＝2(x2－x＋1)＝2＞0，所以cos∠APB＝＞0，若A，P，B三点在一条直线上，则∥，得到(x＋1)(x－2)－(x－1)x＝0，方程无解，所以∠APB≠0，所以∠APB恒为锐角．(2)因为四边形A
58、BPQ为菱形，所以
59、
60、＝
61、
62、，即＝，化简得到x2－2x＋1＝0，所以x＝1，所以P(1，0)，[来源:学科网ZXXK]设Q(a，b)，因为＝，所以(a－1，b)＝(－1，－1)，所以所以·＝(0，－2)·(1，－1)＝2.
