2020年衔接教材新高二数学北师大版巩固练10 向量的概念（解析版）.docx

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1、巩固练10向量的概念一．选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．只有方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的长度是零C．长度相等的两个向量是相等的向量D．共线向量是在一条直线上的向量1.B【解析】表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，这样的向量都是平行向量．长度和方向都相同的向量才是相等的向量，选项B正确．2．下列说法正确的是(　　)A．若

2、a

3、>

4、b

5、，则a>b[来源:学科网ZXXK]B．若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线2.C【解析】A中，向量的模可以比较大小，因为向量

10、的模是非负实数，虽然

11、a

12、>

13、b

14、，但a与b的方向不确定，不能说a>B．A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线，故选C．3．两列火车从同一站台沿相反方向开走，走了相同的路程．设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题错误的是(　　)A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为不相等的向量D．a与b为相等的向量3.D【解析】由于a和b的大小相等，方向相反，所以

15、a

16、＝

17、b

18、，且a∥b．4．若向量a与b不相等，则a与b(　　)A．不共线B．长度不相等C．不可能都是单位向量D．不可能都是零向量4.D【解析】

19、若a＝b＝0，则a＝b．5．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所组成的图形是(　　)A．一条线段B．一段圆弧C．圆上一群孤立点D．一个圆5.D【解析】单位向量长度是一个单位，但方向任意，当把单位向量归结到同一个始点，其终点构成一个圆，即半径为1的圆．故选D．6．给出下列说法：①若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；②若向量是单位向量，则向量也是单位向量；③两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同.其中正确说法的个数为（　　）A.0B.1C.2D.36.C【解析】由单位向量的定义知，凡长

20、度为1个单位长度的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故①不正确；因为

21、

22、＝

23、

24、，所以当是单位向量时，也是单位向量，故②正确；据相等向量的概念知，③是正确的.7.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　)A．与向量相等的向量只有一个(不含)B．与向量的模相等的向量有9个(不含)C．的模恰为的模的倍D．与不共线7.D【解析】由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确．二．填空题8.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝　　　　.8.0【解析】因为A，B，C不共线，

25、所以与不共线.又因为m与，都共线，所以m＝0.9.若

26、

27、＝

28、

29、且＝，则四边形ABCD的形状是　　　　.9.菱形【解析】在四边形ABCD中，＝，则ABCD为平行四边形，又

30、

31、＝

32、

33、，所以四边形是菱形.10.下列命题正确的是________．(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；[来源:学科网ZXXK](5)若a＝b，b＝c，则a＝c；(6)若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝.[来源:学_科_网]10.(4)(5)【解析】(1)该命题不正确，零向量不是没

34、有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没要求；(3)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(5)该命题正确．由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c；(6)该命题不正确．显然有＝，但≠.11..如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{

35、O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{

36、P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有　　　　个元素.11.12【解析】以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有20个.但这20个向量中有8对向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为（）、（），（），（），（），（），（），（），，，，，由元素的互异性知T中有12个元素.三．解答题12.如图，在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，且＝，求证：＝.12.【解析】因为＝，所以

37、

38、＝

39、

40、，且∥，所以四边形ABCD为平行四

41、边形，所以＝.因为M，N分别是BC，AD的中点，[来源:学.科.网]所以

42、

43、＝

44、

45、，

46、

47、＝

48、

49、，所以

50、

51、＝

52、

53、.又因为∥，所以四边形AMCN是平行四边形，所以∥，

54、

55、＝

56、

57、，且，方向相同，所以＝.[来源:学.科.网Z.X.X.K]