2020年衔接教材新高二数学北师大版巩固练12 数乘向量（解析版）.docx

《2020年衔接教材新高二数学北师大版巩固练12 数乘向量（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、巩固练12数乘向量一．选择题1.[(2a－8b)－(4a＋2b)]等于(　　)A．2a－bB．－a－2bC．－a＋2bD．a－b1.B【解析】原式＝(a－4b－4a－2b)＝－a－2b．2．已知向量a，b不共线，若向量a＋λb与b＋λa的方向相反，则λ等于(　　)A．1B．0C．－1D．±12.C【解析】∵向量a＋λb与b＋λa的方向相反，∴(a＋λb)∥(b＋λa)．由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得a＋λb＝m(b＋λa)，即(1－mλ)a＝(m－λ)B．∵a与b不共线，∴1－m

2、λ＝m－λ＝0，可得m＝λ.∴1－λ2＝0，λ＝±1.当λ＝1时，向量a＋b与b＋a是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去．∴λ＝－1.3．在△ABC中，已知＝3，则等于(　　)A．(＋2)　　　　　B．(＋2)C．(＋3)D．(＋2)3.A【解析】如图所示，由已知得D点在上，且D为BC的三等分点，由加法的三角形法则可得＝＋＝＋(－)＝(＋2)．应选A．4．若x为未知向量，满足方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于(　　)A．aB．6aC．－6aD．－a4.B【解析】由已知得－x＝－6a

3、，∴x＝6a．5．给出以下命题：①若两非零向量a，b，使得a＝λb(λ∈R)，那么a∥b；②若两非零向量a∥b，则a＝λb(λ∈R)；[来源:学.科.网Z.X.X.K]③若λ∈R，则λa∥a；④若λ，μ∈R，λ≠μ，则(λ＋μ)a与a共线．其中正确命题的个数是(　　)A．1　B．2　C．3　D．45.D【解析】a∥b(b≠0)⇔存在实数λ使得a＝λb，∴①②③④正确．6．在四边形ABCD中，若＝－，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形B．梯形[来源:Z,xx,k.Com]C．菱形D．矩形6.

4、B【解析】∵＝－，∴AB∥CD且

5、

6、＝

7、

8、，∴四边形ABCD是梯形．7.已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)A．AC边所在的直线上[来源:学科网]B．BC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．△ABC的内部7.A【解析】由＝λ＋，得＋＝λ，即＝λ.根据共线向量的判定定理知，C，P，A三点共线．二．填空题8.已知x，y是实数，向量a，b不共线，若（x＋y－1）a＋（x－y）b＝0，则x＝　　　　，y＝　　　　.8.　【解析】由（x＋y－1）a＋（x－y）b

9、＝0，且向量a，b不共线，得解得9.在△ABC所在平面上有一点，满足＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是　　　　.9.1∶3【解析】＋＋＝＝－，[来源:学科网ZXXK]即＝－2，所以＝，所以＝.10.已知＝＋.设＝λ，那么实数λ的值是　　　　.10.【解析】因为＝λ，所以－＝λ（－），即＝λ＋（1－λ），又因为＝＋，所以λ＝.11.设一直线上三点A，B，P满足＝λ(λ≠－1)，O是平面上的任一点，则＝________.11.【解析】由＝λ(λ≠－1)，得－＝λ(－)，∴(1＋λ)＝＋λ.∴＝

10、.三．解答题12.已知非零向量e1，e2，a，b满足a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.（1）若e1与e2不共线，a与b共线，求实数k的值；（2）是否存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线？若存在，求出k的值，否则说明理由.12.【解析】（1）由a＝λb，得2e1－e2＝λke1＋λe2，而e1与e2不共线，[来源:学科网ZXXK]所以⇒k＝－2.（2）不存在.若e1与e2共线，则e2＝λe1，有因为e1，e2，a，b为非零向量，所以λ≠2且λ≠－k，所以a＝b，即a＝b，这时a与b共线，

11、所以不存在实数k满足题意.