2020年衔接教材新高二数学北师大版巩固练13 平面向量的基本定理（解析版）.docx

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1、巩固练13平面向量的基本定理一．选择题1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（　　）A.2e1＋e2和2e1－e2B.3e1－2e2和4e2－6e1C.e1＋2e2和e2＋2e1D.e2和e1＋e21.B【解析】因为B中4e2－6e1＝－2（3e1－2e2），所以3e1－2e2和4e2－6e1共线不能作为基底.2.四边形OABC中，＝，若＝a，＝b，则＝（　　）A.a－b　　　　　　　　B.－bC.b＋D.b－a2.D【解析】＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故选D.3.已知e1，e2不共线，a＝λ1e1＋e2，b

2、＝4e1＋2e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是（　　）A.λ1＝1B.λ1＝2C.λ1＝3D.λ1＝43.B【解析】b＝4e1＋2e2＝2（2e1＋e2），因为a，b共线，所以λ1＝2.4.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为（　　）[来源:学

3、科

4、网]A.3B.C.2D.84.A【解析】＋＝（＋）＋（＋）＝2＋（＋）＝2－＝3.所以λ＝3.5.若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为（　　）A.B.C.D.5.C【解析】因为＝4＝r＋s，所以＝＝（－）＝r＋s，所以

5、r＝，s＝－.所以3r＋s＝－＝.[来源:Z.xx.k.Com]6．设a，b为基底向量，已知向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于(　　)[来源:Zxxk.Com]A．2B．－2C．10D．－106.A【解析】＝＋＋＝(a－kb)＋(－2a－b)＋(3a－b)＝2a－(k＋2)b，∵A，B，D三点共线，∴＝λ，即a－kb＝λ[2a－(k＋2)b]＝2λa－λ(k＋2)b．∵a，b为基底向量，∴解得λ＝，k＝2.7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A．＝B．＝2C．＝3

6、D．2＝7.A【解析】∵D为BC的中点，∴＋＝2，∴2＋2＝0，∴＝.二．填空题8.如图，在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则在以a，b为基底时，可表示为　　　　，在以a，c为基底时，可表示为　　　　.8.a＋b　2a＋c【解析】以a，c为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得.9.如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a、b表示＝________.9.a＋b【解析】＝－＝＋－＝a＋b－＝a＋b－·＝a＋b－(a－b)＝a＋b．10.设a，b是两个不共线向量，已知＝

7、2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，若A、B、D三点共线，则k＝　　　　.10.－4【解析】因为＝a＋b，＝2a－b，所以＝－＝（2a－b）－（a＋b）＝a－2b.因为A、B、D三点共线，所以＝λ，所以2a＋kb＝λ（a－2b）＝λa－2λb.[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]又a，b是两个不共线向量，[来源:Zxxk.Com]所以所以k＝－4.11．在▱ABCD中，E和F分别边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.11.【解析】如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b，＝a＋b．∵＝λ＋μ，∴a＋b＝λ(a＋b

13、)＋μ(a＋b)＝(λ＋μ)a＋(λ＋μ)B．∴，解得，∴λ＋μ＝.三．解答题12.如图所示，已知△OAB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b．(1)用a，b表示向量，；(2)若＝λ，求λ的值．12.【解析】(1)由题意知A是BC的中点，则有＝(＋)，且由D是将OB分成21的一个内分点，得＝，从而＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b．(2)如题图，C、E、D三点共线，则＝μ，又＝－＝2a－b－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b，从而(2－λ)a－b＝μ(2a－b)，

14、即，所以λ＝.