巩固练11 平面向量的应用举例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（解析版）.docx

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1、巩固练11平面向量的应用举例一．选择题1．已知点是的重心，，若，，则的最小值是A．B．C．D．【答案】C【解析】由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，，，则根据向量的数量积的定义可得，设即（当且仅当取等号）即的最小值为故选C．2．已知向量，满足，，，若为的中点，并且，则点的轨迹方程是A．B．C．D．【答案】D【解析】向量，满足，，将，放入平面坐标系中，令，，为的中点，，，，，，，，即，，，，．故选D．3．已知正方形的边长为1，设，，，则等于A．0B．C．2D．【答案】C【解析】解析：如图，，有，又有，故选C．4．在中，，，则面积的最大值为A

2、．24B．16C．12D．8【答案】C【解析】设、、所对边分别为，，，由，，得，①，，由余弦定理可得②，由①②消掉得，所以，所以，当且仅当时取等号，所以，故的面积的最大值为12，故选C．5．已知直线与圆交于，两点，是坐标原点，向量，满足，则实数的值为A．2B．2或C．1或D．或【答案】C【解析】，两边平方，得，即，如图所示故圆心到直线的距离，求得．故选C．6．已知向量满足，．则△的形状为A．正三角形B．钝角三角形C．非等边的等腰三角形D．直角三角形【答案】A【解析】可得，两边同时平方可得由向量的数量积的定义可得，同理可得可得则三角形为等边三角形故选

3、A．二．填空题7．已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，，，若，，其中为坐标原点，则的最小值是　　．【答案】【解析】动点，，，，，，，，，的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆，，，，三点共线，，，的轨迹方程为直线的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即．故答案为：8．如图，在中，设，，的中点为，的中点为，的中点为，若，则　　．【答案】【解析】由题意，，，故答案为9．已知向量，，满足，，与所成的角为，则当时，的取值范围是　　．【答案】【解析】由题意画出图形：设，，，．，与所成的角为，，．设，即，，由图可知：当时，取得最小值．在中，．故当时，的取值范围是．故

4、答案为．10．在水流速度为的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以的速度航行，则船实际航行的速度的大小为　　．【答案】【解析】由题意，如图，表示水流速度，表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度．则，，，实际速度为．故答案为：．三．解答题11．已知，的夹角为，，，记，．（1）若，求实数的值．（2）是否存在实数，使得？说明理由．【答案】（1）;（2）．【解析】（1），，即，即，即，解得，．（2）若，则，即，即，，解得，，．