巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（解析版）.docx

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1、巩固练08平面向量的线性运算一．选择题1．中，点为的中点，，为与的交点，若，则实数　　A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，为的中点，，又，且，，且，，三点共线，，解得．故选D．2．在直角中，，，，是的内心，则　　A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，建立直角坐标系．．由直角三角形的内切圆的性质可得：四边形为正方形，内切圆的半径．，，．设，则，，，．，，解得，．，故选A．3．若正六边形边长为2，中心为，则　　A．2B．C．4D．【答案】B【解析】正六边形中，，在中，，，．即．故选B．4．已知

2、向量，是两个不共线的向量，且，，，若，，三点共线，则　　A．1B．C．2D．【答案】A【解析】由，，三点共线，且，，，得，故，解得．故选A．5．如图，在中，，，和相交于点，则向量等于A．B．C．D．【答案】B【解析】设，，．，，则．，，，．故选B．6．如图，圆是等边三角形的外接圆，点为劣弧的中点，则　　A．B．C．D．【答案】A【解析】由题，圆是等边三角形的外接圆，，点为劣弧的中点，，，又因为，所以，，三点共线．圆中，故选A．7．如图，在平行四边形中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，则　　A．B

3、．C．D．【答案】C【解析】由可知，，故选C．二．填空题8．如图所示，是梯形，，，设，，用，表示　　．【答案】【解析】由题，，，，，．故答案为：．9．在中，已知是边上一点，若，，则　　．【答案】【解析】中，是边上一点，，，如图所示，①，，②；①②得，，；．故答案为：．10．已知向量，则的取值范围是　　．【答案】，【解析】由，．的取值范围是，．故答案是：，．11．中，点、、分别在边、、上，且，，，若，则　　．【答案】1【解析】根据题意，中，点、、分别在边、、上，且，，，如图：则，，，则，又由，则；故答

4、案为：1三．解答题12．如图所示，在中，，，与相交于点，设，．（1）试用向量，表示；（2）过点作直线，分别交线段，于点，．记，，求证：为定值．【答案】（1）;（2）详见解析.【解析】（1）由，，三点共线，可设，由，，三点共线，可设，因为，不共线，所以，解得，，故．（2）因为，，三点共线，设，由（1）知，，即，，所以，故．