2014福州5月份质检理数试卷.pdf

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1、2014届福州市高三综合练习数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.3ai1.复数z(i为虚数单位且a0)在复平面内对应的点位于()iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合Mx1xa,Nx1x3,则“a3”是“MN”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件t3.若cos2tcosxdx,其中t(0,),则t()05A.B.C.D.626x4.函数yx2的部分图象如下,其中

2、正确的是()ABCD5.已知a3n2,n∈N※,如果执行右边的程序框图,那n么输出的等于s()A.18.5B.37C.185D.37026.已知函数f(x)ln(x1)的值域为0,1,2,则满足这样条件的函数的个数有()个.A.8B.9C.26D.2722xy7.设F1、F2分别为双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,22ab以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为()7372119A.B.C.D.33338.设已知a,b,m均为整数(m0),若a和b被m除所得的余数相同,则称a和b

3、对模m同01224040余,记为ab(modm),若aCC2C2C2,且ab(mod10),40404040则b的值可以是()A.2011B.2012C.2013D.20149.如图,己知

4、OA

5、5,

6、OB

7、3,∠AOB为锐角,OM平分∠AOB,点N为线段AB的中点,OPxOAyOB,若点P在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x、y的式子中,①x≥0,y≥0;②x－y≥0;③x－y≤0;④5x－3y≥0;⑤3x－5y≥0.满足题设条件的为()A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤10.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是

8、理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a,b,c,d,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用a口令,那么第5次也使用a口令的概率是()76111A.B.C.D.27243108243第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.2xy30,11.在集合(x,y)

9、xy0,所表示的平面区域内任取一点M,则点M恰好取自x轴xy0上方的概率为________.312.在△ABC中,AB＝2,D为BC的中

10、点,若ADBC=,则2AC＝_______．13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为.lnkx14.若函数f(x)ln(x1)不存在零点,则实数k的取值范围是．215.已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)xf'(x)恒成立,则不等式21xf()f(x)0的解集为___________．x三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分13分)每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规

11、定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米):甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(Ⅰ)根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图),问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义;(Ⅲ)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求

12、小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.17.(本小题满分13分)在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a1,平面向量m(sin(C),cosC),n(sin(B),sinB),且mnsin2A.2(Ⅰ)求△ABC外接圆的面积;(Ⅱ)已知O为△ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,求

13、OD

14、

15、OE

16、

17、OF

18、的值.cosAcosBcosC18.(本小题满分13分)如图