2013福州1月份质检理数试卷.pdf

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1、福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查数学（理）试题（满分：150分；完卷时间：120分钟）参考公式：nxiyinxyi1用最小二乘法求线性回归方程系数公式b,aybxn22xinxi1第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）2i1．是虚数单位，复数i在复平面上的对应点所在直线的方程是1iA．x+y－2=0B．x－y+2=0C．x+y+1=0D．x－y－1=02．如图设全集U为整数集，

2、集合A{xN

3、1x8},B{0,1,2}则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A．3B．4C．7D．83．在2012年第30届伦敦奥运会上，中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛，不同选法有A．35种B．53种C．A3种D．C3种554．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y10.5xa，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为A．210B．210．5C．211．5D．212．51ogx,x02

4、f(x)5．函数2xa,x0有且只有一个零点的充分不必要条件是11A．a0B．0aC．a1D．a0或a1226．若运行如右图所示的程序，则输出S的值是20122011A．B．2011201220122013C．D．201320127．已知函数f(x)Msin(x)(M0,0,

5、

6、2半个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为A．f(x)2sin(x)6B．f(x)2sin(2x)6C．f(x)2sin(x)6D．f(x)2sin(2x)6x28．若函数f(x)

7、a,g(x)1og

8、x

9、(a0,a1),且f(3)·g(3)0则函数f(x)、g(x)在同一坐标系内的大致图象是9．设向量a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)·(axb)(xR)的图象不是直线，且在x=0处取得最值，则必有A．a⊥bB．a∥bC．a，b苫不垂直且

10、a

11、

12、b

13、D．a，b，不垂直且

14、a

15、

16、b

17、10．能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是35xA．f(x)

18、4xxB．f(x)1n5xxxxC．f(x)tanD．f(x)ee2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。）0x1,11．设不等式组表示平面区域为M，在区域M内随机取一个点（x，y），则此0y1点满足不等式2xy10的概率是。2x2212．已知双曲线y1(a0)的一个焦点与抛物线y8x的焦点重合，则此双曲线2a的离心率为。2a13．若n(2x1)dx，且(x)n的展开式中x2的系数是15，则a的值为.0x14．△ABC

19、中，若sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是____．x1x2x15．已知点A(x,a)B(x,a)是函数ya(a1)的图象上任意不同两点，依据图象可12ax1ax2x1x2知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论a2成2立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（z∈（0，））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16

20、．（本小题满分13分）*已知数列{a}中a1,点(a,a)在函数y3x2的图象上(nN).n1nn1（I）证明：数列{a1}是等比数列；n（Ⅱ）求数列{a}的前n项和．n17．（本小题满分13分）2013年将在沈阳举行第12届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团3体、女子团体共四枚金牌，保守估计，福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，44福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为，5（I）记福建乒乓球男队获得金牌总数为X，按此估计，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）按此估计，求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金

21、牌的概率，18（本小题满分13分）2已知函数f(x)2sinx·cosx23cosx3（其中>o），且函数f(x)的最小正周期为（I）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图