2012福州3月份质检理数试卷(2).pdf

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1、福建省福州市2012届高三3月质量检查数学试题（理）（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题【本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．抛物线y2=4x的准线方程为A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=12．命题“"x∈R，ex>0”的否定是A．"x∈R，ex≤0B．$x∈R，ex≤0C．$x∈R，ex>0D．"x∈R，ex<03．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：113①z=i；②z=－+i；2442

2、113③z=+i；④z=－i．2222那么输出的复数是A．①B．②C．③D．④4．用m、n表示两条不同的直线，仪表示平面，则下列命题正确的是A．若m∥n，nÌα，则m∥αB．若m∥α，nÌα，则m∥nC．若m⊥n，nÌα，则m⊥αD．若m⊥α，nÌα，则m⊥n5．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为1112A．B．C．D．43236．在△ABC中．点O在线段BC的延长线上。且与点C不重合，若AO=xAB+（1－x）AC，则实数x的取值范围是A．（－∞，0）B．

3、（0，+∞）C．（－1，0）D．（0，1）7．如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中AB的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的CD填法共有A．192种B．128种C．96种D．12种8．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω>0，0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为42，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为ppA．x=B．x=42C．x=4D．x=222xy9．过双曲线-=1（a>0，b>0）的左焦

4、点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT22ab交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为A．x±y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±2y=010．若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=Æ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N

5、没有最小元素第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11．sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________l2．函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是_____ìx£1,，ïï13．在约束条件íy£2,下，目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为1，则ab的ïïîx+y-1³0,最大值等于_______x1+(-1)14．设函数f（x）=（x∈Z）．给出以下三个判断：2①f（

6、x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+f（x）=1．其中正确判断的序号是________（填写所有正确判断的序号）．15．一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图15是“优美图”，则点A、B与边a所对应的三个数分别为___________三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分13分）在数列{an}中，a1=

7、2，点（an，an+1）（n∈N*）在直线y=2x上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；ìï1üï（Ⅱ）若bn=log2an，求数列íý的前n项和Tn．ïîb×bïþnn+1l7．（本小题满分13分）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0．5，记此时教室里敞开的窗户个数为X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．18．（本小题满

8、分13分）22xy如图，椭圆+=1（a>b>0）的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=22ab3－1上，且椭圆的离心率e=．2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足