2013福州1月份质检文数试卷.pdf

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1、福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查数学（文）试题（满分：150分；完卷时间：120分钟）参考公式：nxiyinxyi1用最小二乘法求线性回归方程系数公式b,aybxn22xinxi1第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）2i1．是虚数单位，复数i在复平面上的对应点所在1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第三象限2．如图设全集U为整数集，集合A{xN

2、1x8},B{0,1,2}则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数

3、为A．3B．4C．7D．83．设命题p：函数ycos2x的最小正周期为，命题q：函数ysinx的图象关于直线2x对称，则下列判断正确的是2A．p为真B．q为真C．pq为真D．pq为真4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y10.5xa，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为A．210B．210．5C．211．5D．212．55．“a∥b”是“存在唯一实数，使得a=b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数y

4、1og(1x)的大致图象是57．△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是A．30B．45C．60D．9068．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“sinxcosx”发生的概率为21112A．B．C．D．43239．若运行如右图所示的程序，则输出S的值是20122011A．B．2011201220122013C．D．2013201210．已知函数f(x)Msin(x)(M0,0,

5、

6、2半个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为A．f(x)2sin(x)6B．f(x)2

7、sin(2x)6C．f(x)2sin(x)6D．f(x)2sin(2x)62311．若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x3y5上，则的最小值为mn2426A．B．C．4D．55512．能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是3xA．f(x)xB．f(x)tan2xxC．f(x)eeD．f(x)1n[(4x)(4x)]第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。）2x213．以椭圆y1的右焦点为焦点，

8、且顶点在原点的抛物线标准议程为。31ogx,x0214．若函数f(x)，则函数f(x)的零点为。x21,x0xy2115．已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域x上2yx的一个动点，则OM·ON的最大值是。x2x2x16．已知点A(x,a)B(x,a)是函数y2的图象上任意不同两点，依据图象可知，线12ax1ax2x1x2段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论a2成立．运2用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（z∈（0，））的

9、图象上的不同两点，则类似地有____成立．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（本小题满分12分）*已知数列{a}中a1,点(a,a)在函数y3x2的图象上(nN).n1nn1（I）证明：数列{a1}是等比数列；n（Ⅱ）求数列{a}的前n项和．n18（本小题满分12分）2已知函数f(x)2sinx·cosx23cosx3（其中>o），且函数f(x)的最小正周期为（I）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为61原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函

10、数g（x）的单调区间．219．（本小题满分12分）某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．（I）求三个社团分别抽取了多少同学；