2012厦门3月份质检理数试卷.pdf

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1、厦门市2012年高中毕业班质量检查数学试题（理）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：nxiyinxy线性回归方程系数公式：bˆi1,aˆybˆxn22xinxi1第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的。21．已知集合A{0,m},B{1,2}，那么“m1”是“AB

2、{1}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件a2．如图，已知幂函数yx的图象过点P(2,4)，则图中阴影部分的面积等于（）168A．B．5342C．D．3313．已知tan，则tan=（）476A．B．1536C．D．454．执行右边的程序框图，输出S的值等于（）A．10B．6C．3D．25．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程yˆbˆxaˆ中的bˆ为7，据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于（）A．42.0元B．57.0元C．66.5元D．73

3、.5元6．如图，O为正方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是（）A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C123x,x[1,2]7．已知函数f(x)，则方程f(x)1的解是（）x3,x2,5A．2或2B．2或3C．2或4D．2或4nn8．设(1x)aaxax，若aaa63，则展开式中系数最大的项01n12n是（）2332A．15xB．20xC．21xD．35x22xy9．已知F是椭圆C:1(ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，22ab22c

4、2b线段PF与圆xy相切于点Q，且PQ2QF，则椭圆39C的离心率等于（）5221A．B．C．D．332210．如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在ABC中用余弦定理解得1AC88cos108，乙同学在RtACH中解得AC，据此cos72可得cos72的值所在区间为（）A．（0.1,0.2）B．（0.2,0.3）C．（0.3,0.4）D．（0.4,0.5）第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。1ai11．已知R，若为纯虚数，则a的值等于。1ix0y212．已知实

5、数x，y满足yx，则的最小值等于。x2xy6013．已知等差数列{a}的首项a1，公差d2，其前n项和S满足SS24，则n1nk2kk=。114．如图ABC中，AD=2DB，AEEC,BE与CD相交于点P，2若APxAByAC(x,yR)，则xy=。(1)(1)(2)(n1)15．记函数f(x)的导数为f(x),f(x)的导数为f(x),,f(x)的(n)*导数为f(x)(nN)。若f(x)可进行n次求导，则f(x)均可近似表示为：(1)(2)(3)(n)f(0)f(0)2f(0)3f(0)n

6、f(x)f(0)xxxx1!2!3!n!若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球实验，每次摸出一个球，如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球实验；如果摸出红球，则结束摸球试验。（1）求一次摸球后结束试验的概率P1和两次摸球后结束试验的概率P2；（2）记结束试验时的摸球次数为，求的分布列及数学期望E.17．（本小题满分13分）22如

7、图，A为双曲线M:xy1的右顶点，平面上的动点P到点A的距离与到直线l:x1的距离相等。（1）求动点P的轨迹N的方程；（2）已知双曲线M的两条渐近线分别与轨迹N交于点B，C（异于原点）。试问双曲线M2上是否存在一点D，满足DBDCDA.若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。18．（本小题满分13分）如图，从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆，其中PN的长为a米，NM的边长为2a米，在P处测得M，N的仰角为45,30，在N处测得M的仰角为30.（1）求此山的高度；（2）试求平面PMN与水平面所成角的余弦值。1

8、9．（本小题满分13分）设函数f(x)msinx