2013厦门1月份质检理数试卷.pdf

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1、福建厦门2013届高三上学期质量检查数学（理）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；1锥体体积公式：V=sh，其中s为底面面积，^为高．3第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．21．已知集合A={x

2、x4x

3、30}，集合B为函数yx2的定义域，则AB等于A．{x

4、1≤x≤2}B．{x

5、2≤x≤3}C．{x

6、x≥2}D．{x

7、x≥3}2．设向量a=（2，0），b=（1，1），则下列结论中正确的是1A．a．b=B．

8、a

9、=

10、b

11、C．a∥bD．（a一b）⊥b23．下列说法正确的是A．“x=6"是“x2－5x－6=0"的必要不充分条件B．命题“若x2=1，则x=l”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“xR，使得x2+x+1<0"的否定是“xR，均有x2+x+10”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命

12、题为真命题34．在△ABC中，∠A=60°,AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为2A．3B．3C．7D．7x25．设x，y满足约束条件2xy1，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最小值为2，则yxab的最大值为111A．1B．C．D．2466．已知m，n是空间两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若∥，m，n，则m∥nB．若m,n,m,∥n，则∥C．若m,a,则mD．若m,m,∥，则’2x27．已知抛物线y2

13、=4x的焦点为F，准线为l,l与双曲线y1(a0)交于A，B两点，2a若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是A．3B．6C．2D．2118．设直线l过点（2，0）且与曲线C：y=相切，则与lC及直线x=2围成的封闭图形的x面积为1A．1n2一B．1一1n2C．2一1n2D．2－21n22SSSS12349．记S为四面体四个面的面积S1,S2,S3,S4中的最大者，若，则SA．2<<3B．2<≤4C．3<≤4D．3．5<<522xy10．如图，已知A，B分别为椭圆1(ab)的22ab右顶点

14、和上顶点，直线l∥AB，与lx轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于222aabA．B．22ba222babC．D．22ab第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题（共4题，每小题4分，共16分）sincos11．已知tana=2，则。sincos12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．13．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+7…23

15、=3+533=7+9+11…24=7+9…按此规律，54的分解式中的第三个数为．sinx14．已知函数f(x)，下列命题正确的是。（写出所有正确命题的序号）x①f(x)是奇函数②对定义域内任意x，f(x)<1恒成立；3`③当x时，f(x)取得极小值；④f(2)f(3)2⑤当x>0时，若方程

16、f(x)

17、=k有且仅有两个不同的实数解,()则·cos=－sin（二）选做题（本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分）1010215．（1

18、）（矩阵与变换选做题）已知矩阵M=,N，曲线y=sinx在矩阵MN对0201应的变换作用下得到曲线C，则C的方程是。15．（2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2，）到直线psin2（)20的距离是．415．（3）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式

19、x－1

20、－

21、x+2

22、≥a的解集为R，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=－5，S5=－20．（I）

23、求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式Sn>an成立的正整数n的最小值．17．（本小题满分12分）已知圆C:x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l:mxy10对称．（I）求m的值；（Ⅱ）直线与圆lC交于A，B两点，OA·OB=－3（O为坐标原点），求圆C的方