2013厦门1月份质检文数试卷.pdf

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1、福建省厦门市2013届高三上学期质量检查数学（文）试题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：锥体体积公式：1V=Sh，其中S为底面面积，h为高．V=Sh,其中S为底面面积，h为高．3第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（ðA）∩B等于UA．{3}B．{l,2}C．{1,3}D．{l,2,3}2．下列命题中，真命题是A．xR,sinx

2、B．x∈R,2x<0C．若a>b，则ac>bcD．若x>l且y>2，则x+y>33．已知平面向量a=（2－k，3），b=（2，4），a∥b，则实数k等于1111A．B．C．D．2345x204．设变量x，y满足约束条件xy4，则z=x－y的最大值为x2y4A．0B．2C．3D．45．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．15B．24C．39D．486．已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是圆x2+y2－8x－8y+31=0上的动点，则

3、FP

4、的最小值是A．3B．4C．5D．6sinx7．函数y=y,x(,0)(

5、0)的图象是x8．用反证法证明命题“若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠O，a，b,c∈Z）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数9．已知函数f(x）=2sin（2x－），则下列判断正确的是3A．函数f(x）的最小正周期为211B．函数f(x）的图象关于（，0）对称1211C．函数f(x）的图象关于直线x=对称12D．将函数f(x）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin2x的图象310．函数f(x）满

6、足：（i）x∈R，f(x+2）=f(x），（ii）x∈[-1，1]，f(x）=-x2+1．给出如下四个结论：①函数f(x）在区间[1，2]单调递减；13②函数f(x）在点（,）处的切线方程为4x+4y－5=0；24③若数列{an}满足an=f(2n），则其前n项和Sn=n；④若[f(x）]2－2f(x）+a=0有实根，则a的取值范围是0≤a≤1．其中正确结论的个数是A．lB．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11．sin75ocos75o的值是。312．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率

7、为，实轴长为4，则双曲线的方程2是。2x,x0,13．已知函数f（x）=若f（-1）+f（a2）=1，则a=。x21,x0.414．若不等式5+m+k对任意m∈（0，+）都成立，则K的最大值m为．15．平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0（A2+B2≠0），用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为。16．如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6,MN=4,则PM·PN等于。三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相

8、应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=22，E，F分别是A1B，BC的中点．（I）证明：EF∥平面AAlClC；（II）证明：AE⊥平面BEC。18．（本小题满分12分）已知x=-2是函数f（x）=（ax+1）ex的一个极值点．（I）求实数a的值；（Ⅱ）若x∈[-4，0]，求函数f（x）的单调区间及最大值．19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn+3=3an（nN*），{bn}是等差数列，且b2=a2，b4=a1+4．（I）求数列

9、{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Tn。20．（本小题满分13分）已知锐角三角形ABC的三个内角为A，B，C，其对应边分别为a，b，c，b=23，向量m=（cosB，cosC），n=（c－a，b），且m·n=acosB。（I）求角B的大小；（Ⅱ）求a+c的取值范围．21．（本小题满分13分）某厂家研发甲、乙两种产品准备试产，经调研，生产甲产品需固定成本100万元，每生产一件产品，成本增加1万元，每件销售价格p（万元／件）与产量x（件）满足关系p=10,0t4,25x；乙产品的利润L（万元）与成本t（万元）的关系为L=88

10、0lnt,4t100