高考数学【文科】真题分类详细解析版专题18 不等式选讲（解析版）.pdf

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1、专题18不等式选讲【2013高考真题】（2013·新课标Ⅰ文）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)

2、2x1

3、

4、2xa

5、，g(x)x3.（Ⅰ）当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；a1（Ⅱ）设a1，且当x[,)时，f(x)g(x)，求a的取值范围。22【解析】（1）构造函数y2x12x2x3，作出函数图像，观察图像可知结论；（2）利用分离参数法进行求解.【学科网考点定位】本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.（2013·新课标Ⅱ卷）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选

6、讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：1（Ⅰ）ab+bc+ac；3222abc（Ⅱ）1bca（2013·陕西文）A.(不等式选做题)设a,b∈R,

7、a－b

8、>2,则关于实数x的不等式

9、xa

10、

11、xb

12、2的解集是.（2013·辽宁文）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxxa,其中a1.（I）当a=2时，求不等式fx4x4的解集;（II）已知关于x的不等式f2xa2fx2的解集为x

13、1x2,求a的值.【2012高考真题】【2012·陕西卷】若存在实数x使

14、x－a

15、＋

16、x－1

17、≤3成立，则实

18、数a的取值范围是________．【2012·辽宁卷】已知f(x)＝

19、ax＋1

20、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x

21、－2≤x≤1}．(1)求a的值；x(2)若

22、fx－2f(2)

23、≤k恒成立，求k的取值范围．115【2012·江苏卷】已知实数x，y满足：

24、x＋y

25、＜，

26、2x－y

27、＜，求证：

28、y

29、＜.3618【答案】证明：因为3

30、y

31、＝

32、3y

33、＝

34、2(x＋y)－(2x－y)

35、≤2

36、x＋y

37、＋

38、2x－y

39、，11215由题设知

40、x＋y

41、<，

42、2x－y

43、<，从而3

44、y

45、<＋＝，363665所以

46、y

47、<.18【2012·课标全国卷】已知函数f(x)＝

48、x＋a

49、＋

50、x－2

51、.

52、(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤

53、x－4

54、的解集包含[1,2]，求a的取值范围．【2011高考真题】1.（2011年高考陕西卷文科15)A.（不等式选做题）若不等式x1x2a对任意xR恒成立，则a的取值范围是______。【答案】(,3]【解析】因为x1x2

55、x1x2

56、3，对任意xR恒成立，所以有a3（2011·辽宁卷）已知函数f(x)＝

57、x－2

58、－

59、x－5

60、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．.（2011·课标全国卷）设函数f(x)＝

61、x－a

62、＋3x，其中a>

63、0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

64、x≤－1}，求a的值．【2010高考真题】1.（2010陕西文）15.（不等式选做题）不等式2x1<3的解集为.。【答案】x1x2【解析】2x1332x131x22.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，BC则的值为。AD3.(2010年高考宁夏卷文科24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数(x)=2x4+1。（Ⅰ）画出函数y=(x)的图像：（Ⅱ）若不

65、等式(x)≤ax的解集非空，求n的取值范围解：【2009高考真题】xy11（2009天津文9）设x,yR,a1,b1,若ab3,ab23,则的最大值为xy31A2BC1D22答案：Cxy11ab2解析：因为ab3,xlog3,ylog3，logablog()1ab33xy2（2009年海南、宁夏）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.（1）将y表示为x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？w解：w.

66、w.w.k.s.5.u.c.o.m【2008高考真题】x51．（2008·山东文）不等式≥2的解集是（）2(x1)1111A．3，B．，3C．，11，3D．，11，322222．（2008·广东文）设a,bR，若a

67、b

68、0，则下列不等式中正确的是（）3322A．ba0B．ab0C．ab0D．ba0