高考数学【文科】真题分类详细解析版专题17 几何证明选讲（解析版）.pdf

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1、专题17几何证明选讲【2013高考真题】（2013·新课标Ⅱ卷）（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B,E,F,C四点共圆。（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径;（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.想，考查分析问题、解决问题的能力.（2013·陕西文）B.(几何证明选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点

2、P.已知AC,PD=2DA=2,则PE=.（2013·辽宁文）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE,BE.证明：（I）FEBCEB;2（II）EFADBC.（2013·广东文）15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，AB3,BC3，BEAC，垂足为E，则ED．（2013·新课标Ⅰ文）（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，

3、点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。（Ⅰ）证明：DBDC；（Ⅱ）设圆的半径为，1BC3，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。【2012高考真题】【2012·辽宁卷】如图1－8，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E，证明：(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.∠AED＝∠BAD，又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.从而AEAD＝，ABBD即AE·BD＝AD·AB.结合(1)的结论，得AC＝AE.【2012

4、·课标全国卷】如图1－5，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.1【2012·全国卷】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直3线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()A．8B．6C．4D．3【2012·广东卷】(几何证明选讲选做题)如图1－3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA

5、＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.【2012·江苏卷】如图1－7，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，连结AC，AE，DE.求证：∠E＝∠C.【2012·陕西卷】如图1－6，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.【2012·天津卷】如图1－3所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过3点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，

6、AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．2【2011高考真题】（2011·广东卷）(几何证明选讲选做题)如图1－3，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，图1－3E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．（2011·辽宁卷）如图1－10，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线图1－10与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

7、（2011·课标全国卷）如图1－10，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．图1－10已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．（2011·天津卷）如图1－5，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝2，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．【2010高考真题】1．（20

8、10年高考天津卷文科11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若BCPB=1，PD=3，则的值为。AD2．（2010年高考广东卷文科14）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，aDC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=,点E,