高考数学【理科】真题分类详细解析版专题21 几何证明选讲（解析版）.pdf

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1、专题21几何证明选讲【2013高考真题】（2013·新课标I理）（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。【答案】（1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，ABEBCE，BECE，又因为DBBE，所以DE为直径，由勾股顶底得DB=DC.3（2）由（1），CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，故BG，圆心为O，2003连接BO，则

2、BOG60，ABEBCECBE30，所以CFBF，故外接圆半径为.2【解析】（1）利用弦切角定理进行求解；（2）利用（1）中的结论配合角度的计算可以得到答案.【学科网考点定位】本题考查几何证明中的定理运用，考查学生的数形结合的能力.（2013·陕西理）B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2,则PE＝.（2013·广东理）15.(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC__

3、_______.AED.OCB第15题图【答案】23ABBC【解析】依题意易知ABCCDE,所以CDDE,又2BCCD,所以BCABDE12,从而BC23.【学科网考点定位】几何证明，三角形相似问题.【2012高考真题】（2012·辽宁卷）如图1－8，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.图1－8（2012·江苏卷]如图1－7，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，连结AC，AE，DE.求证：

4、∠E＝∠C.图1－7【答案】A.证明：如图，连结OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B.于是∠B＝∠C.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角，故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.（2012·湖北卷]如图1－6所示，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连结OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．【答案】2　【解析】因为CD＝OC2－OD2，且OC为⊙O的半径，是定值，所以当OD取最小值1时，CD取最大值．显然当OD⊥

5、AB时，OD取最小值，故此时CD＝AB＝2，即为所求的最大值．23（2012·全国卷）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P7从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()A．16B．14C．12D．10【答案】B　【解析】取单位长度为7的正方形，(1)直接作出图形可得到结果，如图所示，(2)建立坐标系，取正方形边长为7分单位，计算7次可得第7次时该点的横坐标与E点相同，根据对称性应选择14次．（2012·北京卷）如图1－3，∠ACB＝90°，CD⊥AB

6、于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2图1－3【答案】6　【解析】设圆的半径为r，由圆的割线定理可得，PA·PB＝(PO－r)(PO＋r)，把PA＝1，PB＝1＋2＝3，PO＝3代入求解得3＝9－r2，∴r＝6.（2012·课标全国卷]如图1－6，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.【答案】证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥

7、AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.（2012·陕西卷]如图1－5，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.图1－5【答案】5　【解析】本题考查了射影定理的知识，解题的突破口是找出直角三