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《高考数学【理科】真题分类详细解析版专题14 复数(解析版).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题14复数【2013高考真题】(2013·新课标I理)2、若复数z满足(3-4i)z=
2、4+3i
3、,则z的虚部为()44A、-4(B)-(C)4(D)55【答案】D;【解析】设zabi,故(34i)(abi)3a3bi4ai4b43i,所以3b4a04,解得b.3a4b55现,属容易题,主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是等基础内容.(2013·浙江理)1.已知是虚数单位,则i(1i)(2i)()A.3iB.13iC.33iD.1i【答案】
4、B【解析】此题考查了复数的乘法运算,两个复数的乘法运算法则和多项式的乘法运算法2则相同,乘开后合并同类项即可得出结果,注意i1这个条件,2即原式2i2ii23i113i,所以选B;2【学科网考点定位】此题考查复数的乘法运算,考查i1这个知识点,属于简单题;(2013·天津理)9.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.【答案】12i【解析】由(a+i)(1+i)=bi可得:a(a1)i1bi,所以由复数相等的概念可知,a1,a
5、1b,解得b2,所以a+bi=12i.【学科网考点定位】本小题主要考查复数的乘法、复数相等的概念等基础知识,复数是高考的一个重点内容,在高考中一般以一个小题形式出现,属容易题.22(2013·上海理)2.设mR,mm2(m1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m________(2013·陕西理)6.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()(A)若
6、zz
7、0,则zz(B)若zz,则zz1212121222(C)若
8、zz
9、,则z·zz·z(D)若
10、zz
11、,则zz121
12、1221212【答案】D【解析】设zabi,zcdi.若
13、zz
14、0,则zz(ac)(bd)i,121212ac,bd,所以zz,故A项正确;若zz,则ac,bd,所以zz,故1212122222B项正确;若
15、z
16、
17、z
18、,则abcd,所以zzzz,故C项正确;1211222222222222z(ab)2abi,z(cd)2cdi,在abcd的条件下,不能保证122222abcd,2ab2cd,故D项错误.本题求解的关键是将复数设成
19、代数形式,要求考生对复数的核心知识熟练运用.【学科网考点定位】本题考查复数代数形式的减法、乘法运算及共轭复数、复数的模、复数相等等概念。属于中档题。(2013·山东理)1.若复数z满足z32i5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为A.2iB.2iC.5iD.5i【答案】D5【解析】z32i35i,所以z5i.2i【学科网考点定位】复数除法运算中的分母实数化是必考点,而共轭复数既是运算的帮手,又是考查的目标.每年高考都将会对基本概念进行考查.1(2013·辽宁理)(
20、1)复数的Z模为i112(A)(B)(C)2(D)222(2013·江西理)1.设集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【答案】C4【解析】因为M∩N={4},所以4M,zi4,z4i.选C.i【学科网考点定位】此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算,考查分析问题、解决问题的能力.(2013·湖南理)1.复数zi1ii为虚数单位在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二
21、象限C.第三象限D.第四象限【答案】B;2【解析】zi(1i)ii1i,故对应的点在第二象限.【学科网考点定位】本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义,考查学生的基本运算能力.(2013·广东理)3.若复数满足ziz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()2,42,44,24,2A.B.C.D.【答案】C24iz42ii4,2【解析】对应的点的坐标是,故选C.【学科网考点定位】复数运算和复数的几何意义.(2013·福建理)1.已知复数的共轭复数zz
22、12i(为虚数单位),则在复平面内iz对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3(2013·大纲理)2.(13i)=()A.-8B.8C.8iD.8i【答案】A323【解析】(13i)1+33i3(3i)(3i)8.故选A.【学科网考点定位】复数运算(2013·北京理)2.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D2【解析