高考数学【理科】真题分类详细解析版专题14 复数（解析版）.pdf

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1、专题14复数【2013高考真题】（2013·新课标I理）2、若复数z满足(3－4i)z＝

2、4＋3i

3、，则z的虚部为()44A、－4（B）－（C）4（D）55【答案】D；【解析】设zabi，故(34i)(abi)3a3bi4ai4b43i，所以3b4a04，解得b.3a4b55现，属容易题，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是等基础内容.（2013·浙江理）1.已知是虚数单位，则i(1i)(2i)（）A.3iB.13iC.33iD.1i【答案】

4、B【解析】此题考查了复数的乘法运算，两个复数的乘法运算法则和多项式的乘法运算法2则相同，乘开后合并同类项即可得出结果，注意i1这个条件，2即原式2i2ii23i113i，所以选B；2【学科网考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查i1这个知识点，属于简单题；（2013·天津理）9.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.【答案】12i【解析】由(a+i)(1+i)=bi可得：a(a1)i1bi，所以由复数相等的概念可知，a1,a

5、1b，解得b2，所以a+bi=12i.【学科网考点定位】本小题主要考查复数的乘法、复数相等的概念等基础知识，复数是高考的一个重点内容，在高考中一般以一个小题形式出现，属容易题.22（2013·上海理）2．设mR，mm2(m1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m________（2013·陕西理）6.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是（）(A)若

6、zz

7、0,则zz(B)若zz,则zz1212121222(C)若

8、zz

9、,则z·zz·z(D)若

10、zz

11、,则zz121

12、1221212【答案】D【解析】设zabi,zcdi.若

13、zz

14、0，则zz(ac)(bd)i，121212ac,bd，所以zz，故A项正确；若zz，则ac,bd，所以zz，故1212122222B项正确；若

15、z

16、

17、z

18、，则abcd，所以zzzz，故C项正确；1211222222222222z(ab)2abi,z(cd)2cdi，在abcd的条件下，不能保证122222abcd,2ab2cd，故D项错误.本题求解的关键是将复数设成

19、代数形式，要求考生对复数的核心知识熟练运用.【学科网考点定位】本题考查复数代数形式的减法、乘法运算及共轭复数、复数的模、复数相等等概念。属于中档题。（2013·山东理）1.若复数z满足z32i5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为A.2iB.2iC.5iD.5i【答案】D5【解析】z32i35i,所以z5i.2i【学科网考点定位】复数除法运算中的分母实数化是必考点，而共轭复数既是运算的帮手，又是考查的目标.每年高考都将会对基本概念进行考查.1（2013·辽宁理）（

20、1）复数的Z模为i112（A）（B）（C）2（D）222（2013·江西理）1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）A.-2iB.2iC.-4iD.4i【答案】C4【解析】因为M∩N=｛4｝，所以4M，zi4,z4i.选C.i【学科网考点定位】此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力.（2013·湖南理）1.复数zi1ii为虚数单位在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二

21、象限C．第三象限D．第四象限【答案】B；2【解析】zi(1i)ii1i，故对应的点在第二象限.【学科网考点定位】本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义，考查学生的基本运算能力.（2013·广东理）3．若复数满足ziz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()2,42,44,24,2A.B．C．D．【答案】C24iz42ii4,2【解析】对应的点的坐标是,故选C．【学科网考点定位】复数运算和复数的几何意义.（2013·福建理）1.已知复数的共轭复数zz

22、12i（为虚数单位），则在复平面内iz对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3（2013·大纲理）2.(13i)=（）A．-8B．8C．8iD．8i【答案】A323【解析】(13i)1+33i3(3i)(3i)8.故选A.【学科网考点定位】复数运算（2013·北京理）2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D2【解析