高考数学【理科】真题分类详细解析版专题18 矩阵变换（解析版）.pdf

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1、专题18矩阵变换【2013高考真题】22xyxx（2013·上海理）3．若，则xy______11yy【答案】022【解析】xy2xyxy0．【学科网考点定位】考查矩阵的运算，属容易题。（2013·福建理）(1).(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换12已知直线l:axy1在矩阵A()对应的变换作用下变为直线l':xby101（I）求实数a,b的值x0x0（II）若点P(x0,y0)在直线上，且lA，求点P的坐标y0y0【解析】矩阵与变换所涉及的内容并不多，在平时只要注意归纳，并且计算

2、过关此题可以轻松拿下。【学科网考点定位】考查矩阵的基本运算以及基本变换，属于容易题。【2012高考真题】13－44（2012·江苏卷]已知矩阵A的逆矩阵A－1＝，求矩阵A的特征值．11[－]22a0（2012·福建卷）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝((a＞0)对应的变换作用下得b1)到的曲线为x2＋y2＝1.(1)求实数a，b的值；(2)求A2的逆矩阵．10所以

3、A2

4、＝1，(A2)－1＝(.－21)2cosx（2012·上海卷）函数f(x)＝

5、sinx－1

6、的值域是________．53【答案】[－，－　【解析】考查二阶矩阵和三角函数的值域，

7、以矩阵为载体，实22]为考查三角函数的值域，易错点是三角函数的化简．11f(x)＝－2－sinxcosx＝－2－sin2x，又－1≤sin2x≤1，所以f(x)＝－2－sin2x的值域为2253[－，－.22]【2011高考真题】（2011·江苏卷）选修4－2：矩阵与变换111已知矩阵A＝[，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.21][2]111132【解答】A2＝[＝.21][21][43]x32x1设α＝[.由A2α＝β，得＝，从而Error!y][43][y][2]－1解得x＝－1，y＝2，所以α＝[2].ab(2011年高考上海卷理科)行列式（a

8、,b,c,d{1,1,2}）的所有可能值中，最cd大的是。【答案】6ab【解析】因为=adbc，a,b,c,d{1,1,2}，所以容易求得结果.cd（2011·福建卷）(1)选修4－2：矩阵与变换a0设矩阵M＝((其中a>0，b>0)．0b)①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；x1y110【解答】(1)①设矩阵M的逆矩阵M－1＝，则MM－1＝.(x2y2)(01)2020x1y110又M＝，所以＝.(03)(03)(x2y2)(01)11所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝.231

9、0故所求的逆矩阵M－1＝M12..103【2010高考真题】【答案】0【解析】原式=coscossinsin=cos()=cos=0.63636322．（2010年高考上海市理科10）在n行n列矩阵123n2n1n234n1n1345n12中，n12n3n2n1记位于第i行第j列的数为a(i,j1,2,n)。当n9时，ijaaaa。11223399【答案】4512423．（2

10、010年上海市春季高考11)方程1xx0的解集为。139答案：{3,2}1242222解析：1xx9x2x124x3x180，即xx60，故139x3,x2124．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换1ac220已知矩阵M=，N，且MN，b10d20（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。c02a12ad0b1【解析】（Ⅰ）由题设得，解得；bc02c2

11、2bd0d2（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y3x上5．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k001k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点0110分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。【解析】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。k0010k解：

12、由题设得MN0110100k02200