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《高考数学【理科】真题分类详细解析版专题18 矩阵变换(解析版).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题18矩阵变换【2013高考真题】22xyxx(2013·上海理)3.若,则xy______11yy【答案】022【解析】xy2xyxy0.【学科网考点定位】考查矩阵的运算,属容易题。(2013·福建理)(1).(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换12已知直线l:axy1在矩阵A()对应的变换作用下变为直线l':xby101(I)求实数a,b的值x0x0(II)若点P(x0,y0)在直线上,且lA,求点P的坐标y0y0【解析】矩阵与变换所涉及的内容并不多,在平时只要注意归纳,并且计算
2、过关此题可以轻松拿下。【学科网考点定位】考查矩阵的基本运算以及基本变换,属于容易题。【2012高考真题】13-44(2012·江苏卷]已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值.11[-]22a0(2012·福建卷)设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=((a>0)对应的变换作用下得b1)到的曲线为x2+y2=1.(1)求实数a,b的值;(2)求A2的逆矩阵.10所以
3、A2
4、=1,(A2)-1=(.-21)2cosx(2012·上海卷)函数f(x)=
5、sinx-1
6、的值域是________.53【答案】[-,- 【解析】考查二阶矩阵和三角函数的值域,
7、以矩阵为载体,实22]为考查三角函数的值域,易错点是三角函数的化简.11f(x)=-2-sinxcosx=-2-sin2x,又-1≤sin2x≤1,所以f(x)=-2-sin2x的值域为2253[-,-.22]【2011高考真题】(2011·江苏卷)选修4-2:矩阵与变换111已知矩阵A=[,向量β=.求向量α,使得A2α=β.21][2]111132【解答】A2=[=.21][21][43]x32x1设α=[.由A2α=β,得=,从而Error!y][43][y][2]-1解得x=-1,y=2,所以α=[2].ab(2011年高考上海卷理科)行列式(a
8、,b,c,d{1,1,2})的所有可能值中,最cd大的是。【答案】6ab【解析】因为=adbc,a,b,c,d{1,1,2},所以容易求得结果.cd(2011·福建卷)(1)选修4-2:矩阵与变换a0设矩阵M=((其中a>0,b>0).0b)①若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;x1y110【解答】(1)①设矩阵M的逆矩阵M-1=,则MM-1=.(x2y2)(01)2020x1y110又M=,所以=.(03)(03)(x2y2)(01)11所以2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1,即x1=,y1=0,x2=0,y2=.231
9、0故所求的逆矩阵M-1=M12..103【2010高考真题】【答案】0【解析】原式=coscossinsin=cos()=cos=0.63636322.(2010年高考上海市理科10)在n行n列矩阵123n2n1n234n1n1345n12中,n12n3n2n1记位于第i行第j列的数为a(i,j1,2,n)。当n9时,ijaaaa。11223399【答案】4512423.(2
10、010年上海市春季高考11)方程1xx0的解集为。139答案:{3,2}1242222解析:1xx9x2x124x3x180,即xx60,故139x3,x2124.(2010年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换1ac220已知矩阵M=,N,且MN,b10d20(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。c02a12ad0b1【解析】(Ⅰ)由题设得,解得;bc02c2
11、2bd0d2(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线y3x上5.(2010年高考江苏卷试题21)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k001k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点0110分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值。【解析】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点,考查运算求解能力。满分10分。k0010k解:
12、由题设得MN0110100k02200