高考数学【理科】真题分类详细解析版专题8 立体几何（棱锥）（解析版）.pdf

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1、专题08立体几何（棱锥）【2013年高考试题】（2013·辽宁理）（10）已知三棱柱ABCABC的6个顶点都在球O的球面上.若AB3，AC4，111ABAC,AA12，则球O的半径为131713A．B．210C．D．31022【答案】C222【解析】构建长方体的棱长分别为3,4,12.体对角线长为3+4+12=13，外接圆的半径为13，故选C2【学科网考点定位】本题考查空间几何体模型的认识。（2013·上海理）19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1

2、A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.【解析】本题主要考查直线与直线的平行、直线与平面的垂直、三棱锥的体积计算等知识点。1解答中需要注意线面平行中直线在平面外的交代，体积公式运用不要漏掉。此类问题属3于常考题之一，难度属于容易题。【答案】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，故AB//C1D1,ABC1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1//AD1，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面DA1C；直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的

3、距离设为h111考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得V(12)13233而ADC中，ACDC5,AD2，故S111AD1C213122所以，Vhh，即直线BC1到平面D1AC的距离为．32333【学科网考点定位】考查空间几何体的相关计算，属中档题。m,n,（2013·广东理）6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()n//nA.若,m,,则mnB．若,m,,则m//nnn//C．若mn,m

4、,,则D．若m,m//n,,则【答案】D【解析】选项A中，m与n还可能平行或者异面，故错；B中，m与n还可能异面，故错；,C中，还有可能平行或者相交，故错；D中，m,m∥n,n,n∥,,故D正确.【学科网考点定位】考查线面的位置关系（2013·大纲理）19.（本小题满分12分）0如图，四棱锥P-ABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形.（Ⅰ）证明：PBCD；（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.【解析】：（Ⅰ）证明：取BC的中点E，连结

5、DE，则ABED为正方形.过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O.连结OA，OB,OD,OE.由PAB和PAD都是等边三角形知PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故OEBD，从而PBOE.……3分因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE//CD.因此PBCD.……5分（Ⅱ）解法一：1设AB=2，则AE22，EGPB1，222故AGAEEG3.1在AFG中，FGCD2，AF3，AG3，2222FGAFAG6所以cosAFG.2F

6、GAF36因此二面角A-PD-C的大小为arccos.……12分3解法二：由（Ⅰ）知，OE,OB,OP两两垂直.以O为坐标原点，OE的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.设

7、AB

8、2，则A(2,0,0)，D(0,2,0)，C(22,2,0)，P(0,0,2).PC(22,2,2)，PD(0,2,2).AP(2,0,2)，AD(2,2,0).可得mp0,mp0.取m=1，得p1,q1，故n(

9、1,1,1).2nn612.于是cosn,n=-12

10、n

11、

12、n

13、312由于n,n等于二面角A-PD-C的平面角，126所以二面角A-PD-C的大小为arccos.……12分3【解析】（1）解题的关键是辅助线的添加，取BC的中点E是入手点，然后借助三垂线定理进行证明；（2）利用三垂线定理法或者空间向量法求解二面角.求二面角：关键是作出或找出其平面角，常用做法是利用三垂线定理定角法，先找到一个半平面的垂线，然后过垂足作二面角棱的垂线，再连接第三边，即可得到平

14、面角。若考虑用向量来求：要求出二个面的nn12,要注意两个法向量的夹角与二面角可能相等法向量，然后转化为cosn,n12

15、n

16、

17、n

18、12也可能互补，要从图上判断一下二面角是锐二面角还是钝二面角，然后根据余弦值确定相等或互补即可。【学科网考点定位】本题考查线线垂直的证明和二面角的求解，考查学生的空间想象能力和计算能力。（2013·大纲理）10.已知正