高考数学【理科】真题分类详细解析版专题8 立体几何（棱锥）（原卷版）.pdf

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1、专题08立体几何（棱锥）【2013年高考试题】（2013·辽宁理）（10）已知三棱柱ABCABC的6个顶点都在球O的球面上.若AB3，AC4，111ABAC,AA12，则球O的半径为131713A．B．210C．D．31022（2013·上海理）19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.m,n,（2013·广东理）6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()

2、n//nA.若,m,,则mnB．若,m,,则m//nnn//C．若mn,m,,则D．若m,m//n,,则（2013·大纲理）19.（本小题满分12分）0如图，四棱锥P-ABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形.（Ⅰ）证明：PBCD；（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.（2013·大纲理）10.已知正四棱柱ABCDABCD中，AA2AB，则CD与平面11111BDC所成角的正弦值等于（）12321A．B．C．D．3333

3、（2013·北京理）17.(本小题共14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；BD（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.BC1（2013·北京理）14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为.（2013·安徽理）15.如图，正方体ABCDABCD的棱长为

4、1，P为BC的中点，Q为1111线段CC上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的1是（写出所有正确命题的编号）。1①当0CQ时，S为四边形21②当CQ时，S为等腰梯形231③当CQ时，S与CD的交点R满足CR111433④当CQ1时，S为六边形46⑤当CQ1时，S的面积为2（2013·福建理）19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD,AB//DC,AA11,AB3k,AD4k,BC5k,DC6k,(k0)

5、（1）求证：CD平面ADD1A16（2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值7（3）现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）（2013·广东理）18．（本小题满分14分）如图1,在等腰直角三角形ABC中,A90,BC6,D,E分别是AC,AB上的点,C

6、DBE2,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥ABCDCE,其中AOO3..BADECOBADE图1图2(Ⅰ)证明:AO平面BCDE；(Ⅱ)求二面角ACDB的平面角的余弦值.（2013·湖南理）19．（本小题满分12分）如图5，在直棱柱ABCDABCD中，AD//BC，BAD90,ACBD,BC1,ADAA3.11111（I）证明：ACBD；1（II）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值。111（2013·江西理）19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-

7、ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.（2013·辽宁理）18．（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：（I）平面PAC平面PBC；（II）若AB2，AC1，PA1，求证：二面角CPBA的余弦值.（2013·山东理）18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥PAQ中，PB平面ABQ，

8、BABQBP，D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点，AQ2BD，PD与EQ交于G，PC与FQ交于点H，连接GH。（Ⅰ）求证：ABGH；（Ⅱ）求二面角DGHE的余弦值。（2013·陕西理）18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD