高考数学复习练习第2部分 专题一 第三讲 数学思想专练(三).pdf

《高考数学复习练习第2部分 专题一 第三讲 数学思想专练(三).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[数学思想专练(三)]一、选择题1．(2013·南昌模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q是()3333A．－B.223344C．－D.22解析：选C　若q＝1，则有S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，但a1≠0，即得S3＋S6≠2S9，a11－q3a11－q6a11－q9与题设矛盾，故q≠1.又依题意S3＋S6＝2S9，即＋＝2·，化简得1－q1－q1－qq3(2q6－q3－1)＝0，即(2q3＋1)·(q3－1)＝0，因为q≠1，所以q3－1≠0，则2q3＋1＝0，解得34q＝－.22.已知函数f(x)＝Erro

2、r!若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3解析：选Af(1)＝21＝2，由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2.若a>0，则f(a)＝2a，因为2a>20＝1，所以f(a)＝－2无解；若a≤0，则f(a)＝a＋1，由f(a)＝－2，即a＋1＝－2，解得a＝－3，显然满足a≤0.综上所述，a＝－3.3．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()83A.B．4332383C.D．43或931解析：选D　当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×3××4＝43；当长、宽2423183分别为4和6时，体积V＝×××6＝.33

3、234．a、b、c、d是空间的四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a∥b或c∥dB．a、b、c、d中任何两条直线都不平行C．a∥b且c∥dD．a、b、c、d中至多有一对直线平行解析：选A(1)若a、b相交，必须确定一个平面α，由题设知c⊥α，d⊥α，则c∥d；(2)若a∥b，则满足题设条件的直线c、d的位置关系不确定，可能平行，可能相交，也可能异面；(3)若a、b异面，由c⊥a，c⊥b，得c平行或重合于a、b的公垂线，同理d也平行或重合于a、b的公垂线，于是c∥d.综上所述，a∥b或c∥d必有一个成立．5．设集合A＝{x

4、x2＋x－12＝0}，集合B＝

5、{x

6、kx＋1＝0}，如果A∪B＝A，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为()11A．－，0B.，012121111C.，－D.，－1212412解析：选AA＝{－4,3}．1当k＝0时，B＝∅，符合要求；当k≠0时，x＝－.k11由A∪B＝A知B⊆A，所以－＝－4或－＝3，kk11所以k＝或k＝－，43所以实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为1－，0.126．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)解析：选C　当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0

7、，恒成立，所以a＝2；当a－2≠0时，则a满足Error!解得－2

8、－2

9、a⊙b＝6，a，b∈N*}，则2集合A中的元素个数为________．a＋b解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，＝6⇒a＋b＝12，即2＋10＝4＋8＝6＋6＝21＋11＝3＋9＝5＋7＝12，故符合题意的点(a，b)有2×5＋1＝11个．(2)当a，b为一奇一偶时，ab＝6⇒ab＝36，即1×36＝3

10、×12＝4×9＝36，故符合题意的点(a，b)有2×3＝6个．综上所述，集合A中的元素共有17个．答案：17nπnπ8．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝1＋cos2an＋sin2，则该数列的前20项(2)2的和为________．解析：当n为奇数时，an＋2＝an＋1，故奇数项是首项为1，公差为1的等差数列，其前10×910项之和等于1×10＋＝55；2当n为偶数时，an＋2＝2an，故偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，其前10项之21－210和为＝211－2＝2046.1－2所以，数列{an}的前20项之和为55＋2046＝2101.答案：210

11、19．若x>0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为________．11解析：当x>1时，y＝lgx＋logx10＝lgx＋≥2lgx·＝2；当02时，求函数f(x)的极小值；(2)试讨论函数y＝f(x)的图像与x轴公共