高考数学复习练习第2部分 专题二 第二讲 填空题技法专练.pdf

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1、[填空题技法专练]1．(2013·海口模拟)在△ABC中，若

2、AB

3、＝1，

4、AC

5、＝3，

6、AB＋AC

7、＝

8、BC

9、，则

10、AC－AB

11、＝________.解析：依题意得

12、AB＋AC

13、2＝

14、AC－AB

15、2，(AB＋AC)2－(AC－AB)2＝4AC·AB＝0，AC⊥AB，

16、AC－AB

17、＝

18、BC

19、＝

20、

21、2＋

22、

23、2＝2.答案：2π2．已知函数f(x)＝(1＋tanx)cos2x的定义域为0，，则函数f(x)的值域为___

24、_____．(2)2π1ππ解析：f(x)＝(1＋tanx)cos2x＝sin2x＋＋，因为x∈0，，所以sin2x＋∈2(4)2(2)(4)21＋2－，1，所以f(x)的值域为0，.(2](2]1＋2答案：0，(2]3．(2013·济宁模拟)已知集合A＝{y

25、y＝x2＋2x，－2≤x≤2}，B＝{x

26、x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率是________．解析：依题意，函数y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1(－2≤x≤2)的值域是A＝{y

27、－1≤y≤8}；由1－－12x2＋2x－3≤0得－3≤x≤1，因此所求的概率等于＝.8－－192答案：914．

28、已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆x－(2)112＋y＋2＝的切线，则此切线段的长度为________．(4)23解析：由基本不等式得2x＋4y≥22x×4y＝22x＋2y＝42，当且仅当x＝2y＝时取得最2331小值，即P，.由于点P与圆心C之间的距离

29、PC

30、＝2，故切线长＝

31、PC

32、2－R2＝2－＝(24)26.26答案：25．如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱．已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为________．33解析：设棱柱高为2x(0

33、积S＝6××(9－x2)2，则V＝Sh＝6×44(9－x2)2×2x＝33(9－x2)x＝－33x3＋273x，令V′＝－93x2＋273＝0，解得x＝±3，则Vmax＝V(3)＝－33×33＋273×3＝54.答案：54x2y236．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点F到一条渐近线的距离为

34、OF

35、，点O为坐a2b22标原点，则此双曲线的离心率为________．b3bc3解析：由题意知一焦点F(c,0)到直线y＝x的距离为c，即＝b＝c，整理得b2a2a2＋b223c＝c2－a2＝c2，解得e＝＝2.(2)a答案：27．在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△AB

36、C、△ACD、△ADB的面积236分别为、、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为________．222解析：设AB、AC、AD的长分别为x、y、z，则xy＝2，yz＝3，xz＝6，解得x＝2，y＝1，z＝3，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的1646外接球，这个球的半径等于1＋2＋3＝，故这个球的体积是π3＝6π.223(2)答案：6π8．若锐角α，β，γ满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，那么tanα·tanβ·tanγ的最小值为________．解析：如图，构造长方体ABCDA1B1C1D1.设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，∠C1AB＝α，∠

37、C1AD＝β，∠C1AA1＝γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.b2＋c2a2＋c2a2＋b22bc·2ac·2ab从而有tanα·tanβ·tanγ＝··≥abcabc＝22.当且仅当a＝b＝c时，tanα·tanβ·tanγ有最小值22.答案：229．在直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝27，若在△ABC内任取一点M，则∠MAB大于30°且小于60°的概率是________．解析：依题意得AB2＋BC2＝AC2，即∠B＝90°，当∠M1AB＝30°，且点M1在线段BC上时，M1B＝3tan30°＝1；当∠M2AB＝60°，且点M2在线段BC上时，M2B＝3t

38、an60°＝3.结合图形可知，当∠MAB大于30°且小于60°时，点M应位于△M1AM2内部，注意到△ABC的面1531积等于×5×3＝，△M1AM2的面积等于(M2B－M1B)×3＝3，因此所求的概率为P＝22232＝.53522答案：510．若直线x＝my－1与圆C：x2＋y2＋mx＋ny＋p＝0交于A，B两点，且A，B两点关于直线y＝x对称，则实数p的取值范围为________．解析：依题意，直线x＝my－1与直线y＝x垂直，则m＝－1，联立Erro