高考数学复习练习第2部分 专题一 第一讲 数学思想专练(一).pdf

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1、[数学思想专练(一)]一、选择题1．(2013·青岛模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为()11A.B.2324C.D.59解析：选B　设等比数列的首项为a1，公比为q，则S1＝a1，S2＝a1＋a2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2.由S1,2S2,3S3成等差数列，得2×2S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a1q)＝a1＋113(a1＋a1q＋a1q2)，可得3q2－q＝0，得q＝0或q＝，因为q≠0，所以q＝.33x2y22．若a>1，则双

2、曲线－＝1的离心率e的取值范围是()a2a＋12A．(1，2)B．(2，5)C．[2，5]D．(3，5)ca2＋a＋1211解析：选Be2＝2＝＝1＋1＋2，因为是减函数，所以当a>1时，(a)a2(a)a10<<1，所以20恒成立，则x的取值范围为()A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(1,3)解析：选C　把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－

3、4x＋4)，则f(a)>0对于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0且f(1)＝x2－3x＋2>0即可，联立方程并解得x<1或x>3.4．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有()A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥0解析：选B　原不等式可化为2x－5－x≤2－y－5y，构造函数y＝2x－5－x，其为R上的增函数，所以有x≤－y，即x＋y≤0.5.如图，A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，OQ＝OA＋OP，四边形OAQ

4、P的面积为S，当OA·OP＋S取得最大值时θ的值为()ππA.B.64ππC.D.32解析：选BOA·OP＋S＝

5、OA

6、·

7、OP

8、cosθ＋

9、OA

10、·

11、OP

12、sinθ＝cosθ＋sinθ＝2sinππθ＋，当θ＝时，OA·OP＋S取得最大值．(4)46．(2013·西安模拟)已知函数f(x)＝cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大的排列构成等差数列，则实数m的值为()11A.B．－22

13、33C.D．－22π解析：选D　假设方程f(x)＝m的两个实根x3

14、所以－1≤－a≤3，所以实数a的取值范围是[－3,1]．答案：[－3,1]8．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．解析：由{an}是递增数列，得an－(2n＋1)．而－(2n＋1)≤－3，所以λ>－3.答案：(－3，＋∞)9．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0

15、的解集是________．解析：设F(x)＝f(x)g(x)，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，得F(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，即F(x)为奇函数．又当x<0时，F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，所以x<0时，F(x)为增函数．因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x>0时，F(x)也是增函数．因为F(－3)＝f(－3)g(－3)＝0＝－F(3)．所以F(x)<0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)(如图)．答案：(－∞，－3)∪(0,3)三、解答题1

16、0．(2013·贵阳模拟)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝70，且a1，a2，a6成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；2Sn＋48(2)设bn＝，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．n解：(1