高考数学复习练习第2部分 专题一 第二讲 数学思想专练(二).pdf

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1、[数学思想专练(二)]一、选择题11．不等式x2－logax<0，在x∈0，时恒成立，则a的取值范围是()(2)1A．01D．0

2、个数，如图所示，作出函数f(x)与y＝ex的图像，由图像可知两个函数图像有两个交点，∴函数g(x)＝f(x)－ex有两个零点．3．已知函数f(x)＝Error!则函数y＝f(f(x))＋1的零点个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选A　令x＋1＝0，得x＝－1，令log2x＝0，得x＝1；令F(x)＝f(f(x))＋1，则F(x)＝Error!作出函数y＝F(x)的图像如图所示，有4个零点．4．已知平面向量a、b，

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝3，且

7、2a＋b

8、＝7，则向量a与向量a＋b的夹角为()ππA.B.23πC.D

9、．π6解析：选B　∵

10、2a＋b

11、2＝4

12、a

13、2＋4a·b＋

14、b

15、2＝7，

16、a

17、＝1，

18、b

19、＝3，∴4＋4a·b＋3＝7，即a·b＝0，∴a⊥b.如图所示，a与a＋b的夹角为∠COA，

20、CA

21、3ππ∵tan∠COA＝＝，∴∠COA＝，即a与a＋b的夹角为.

22、OA

23、1335．以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于M，N两点，若直线MF1(F1为椭圆的左焦点)是圆F2的切线，则椭圆的离心率为()A．2－3B.3－123C.D.22解：选B　如图，易知

24、MF2

25、＝c，∵

26、MF1

27、＋

28、MF2

29、＝2a，∴

30、

31、MF1

32、＝2a－c.在△F1MF2中，∵MF1⊥MF2，又

33、F1F2

34、＝2c，∴(2a－c)2＋c2＝(2c)2，即2a2－2ac－c2＝0.方程两边同除以－a2得e2＋2e－2＝0，解得e＝3－1.6．已知函数f(x)＝Error!若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)解析：选C　画出函数f(x)的图像，再画出直线y＝d(0

35、lga

36、

37、＝

38、lgb

39、，得－lga＝lgb，从而得ab＝1，则10

40、x

41、≤2)的图像与函数y＝k(x－2)＋4的图像有两个交点，那么实数k的取值范围是________．解析：函数y＝1＋4－x2的值域为[1,3]，将y－1＝4－x2两边平方，得x2＋(y－1)2＝4，考虑到函数的值域，函数y＝1＋4－x2的图像是以(0,1)为圆心，2为半径的上半圆，半圆的端点为点A(－2,1)和点B(2,1)；函数y＝k(x－2)＋4是过定点P(2,4)的直线．画出两函数53的图像如图所

42、示，易得实数k的范围是，.(124]53答案：，(124]12b8．已知＋＝1(a>0，b>0)，当ab取最小值时，方程2－2x＝b－x

43、x

44、的实数解的aba个数是________．1211121＋112解析：＝·≤·ab2＝，当＝，即a＝2，b＝4时等号成立，ab2(ab)28ab(2)则方程1－x＝2－x

45、x

46、，在同一坐标系作出y1＝－(x－1)和y2＝2－x

47、x

48、的草图，交点个数为1，即方程的解的个数为1.答案：19．已知函数f(x)＝Error!(a是常数且a>0)．对于下列命题：1①函数f(x)的最小值是－

49、1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在，＋∞上恒[2)x1＋x2fx1＋fx2成立，则a的取值范围是a>1；④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<.(2)2其中正确命题的序号是________．解析：如图所示，作出函数f(x)的图像，显然f(x)在(－∞，0)上单调递减，而a>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；因为f(x)在(0，＋∞)上单111调递增，故函数f(x)在，＋∞

50、上的最小值为f＝2a×－1＝a－1，所以[2)(2)21若f(x)>0在，＋∞上恒成立，则a－1>0，即a>1，故③正确；由图像可知在(－∞，0)上[2)x1＋x2fx1＋fx2对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<成立，故④正确．(2)2综上，正确的命题有①③④.答案：①③④三、解答题410．设有函数f(x)＝a＋－x2－4x