高考数学复习练习第2部分 专题一 第四讲 数学思想专练(四).pdf

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1、[数学思想专练(四)]一、选择题11．若a>2，则关于x的方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有()3A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根1解析：选B　设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，当x∈(0,2)时，3811f′(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数．又f(0)f(2)＝1×－4a＋1＝－4a<0，所以f(x)＝0在(0,2)(3)3上恰好有1个根．2.如图所示，已知三棱锥PABC，PA＝BC＝234，PB＝AC＝10，PC＝AB＝241，则三棱锥PABC的体积为()A．40B．80C．160D．240解析：选C　因为三棱

2、锥PABC的三组对边两两相等，则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示)．把三棱锥PABC补成一个长方体AEBGFPDC，易知三棱锥PABC的各边分别是此长方体的面对角线，不妨令PE＝x，EB＝y，EA＝z，则由已知，可得Error!⇒Error!从而知VPABC＝VAEBGFPDC－VPAEB－VCABG－VBPDC－VAFPC＝VAEBGFPDC－4VPAEB＝16×8×10－4××6×8×10＝160.63．定义运算：(a⊕b)⊗x＝ax2＋bx＋2.若关于x的不等式(a⊕b)⊗x<0的解集为{x

3、1

4、)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)22C.－，1D.－∞，－∪(1，＋∞)(3)(3)解析：选D1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根，b21＋2＝－，1×2＝，解得Error!aa2所以(－3⊕1)⊗x＝－3x2＋x＋2<0，即3x2－x－2>0，解得x<－或x>1.34．已知OA＝(cosθ1,2sinθ1)，OB＝(cosθ2，2sinθ2)，若OA＝(cosθ1，sinθ1)，OB＝(cosθ2，sinθ2)，且满足OA·OB＝0，则S△OAB等于()1A.B．12C．2D．4π解析：选B　由条件OA

5、·OB＝0，可得cos(θ1－θ2)＝0.利用特殊值，如设θ1＝，θ2＝20，代入，则A(0,2)，B(1,0)，故面积为1.πππ5．已知函数f(x)＝4sin2＋x－23cos2x＋1且给定条件p：“≤x≤”，又给定条件(4)42q：“

6、f(x)－m

7、<2”，且p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A．(3,5)B．(－2,2)C．(1,3)D．(5,7)π解析：选Df(x)＝4sin2＋x－23cos2x＋1(4)π＝21－cos＋2x－23cos2x＋1[(2)]＝2sin2x－23cos2x＋3π＝4sin2x－＋3.(3)πππ令t＝2x－，当≤x≤时，342π2

8、πf(x)＝g(t)＝4sint＋3，≤t≤，63ππ∴当≤x≤时，f(x)max＝7，f(x)min＝5.42∵p是q的充分条件，ππ∴对∀x∈，，

9、f(x)－m

10、<2恒成立，[42]即m－2

11、＋1＝0.mm2∵x1∈R，21∴Δ＝2－8＋6m＋1>0，(m)(m2)即(2m＋1)(6m2－2m＋1)<0.∵6m2－2m＋1>0，1∴m<－.21即当m<－时，抛物线上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，所以如果抛物线y＝x2上21的所有弦都不能被直线y＝m(x－3)垂直平分，那么m≥－.2二、填空题7.若x，y∈R，集合A＝{(x，y)

12、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)－＝1，a>0，b>0}，当A∩B有且只有一个元素时，a，b满足的关系式是________．xy解析：A∩B有且只有一个元素可转化为直线－＝1与圆x2＋y2＝1相切，故圆心到直ab

13、ab

14、线的距离为＝1

15、.∵a>0，b>0，∴ab＝a2＋b2.b2＋a2答案：ab＝a2＋b28．(2013·呼和浩特模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a2n＋an，用[x]表示不超过x的最111大整数，则＋＋…＋＝________.[a1＋1a2＋1a2013＋1]111111111解析：因为＝＝－，所以＝－，所以＋＋…＋an＋1anan＋1anan＋1an＋1anan＋1a1＋1a2＋11111111111＝－＋－＋…＋－＝－，又a1＝1，所以∈(0,1)，所a2013