高考数学复习练习第1部分 专题二 第二讲 预测演练提能.pdf

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1、一、选择题π5π1．(2013·郑州模拟)若α是第四象限角，tan＋α＝－，则cos－α＝()(3)12(6)11A.B．－5555C.D．－1313πππππ解析：选D　由于α＋∈2kπ－，2kπ＋(k∈Z)，且tanα＋<0，故α＋是第四象3(63)(3)3π5ππππ5限角，∴sinα＋＝－，∴cos－α＝sin－－α＝sin＋α＝－.(3)13(6)[2(6)](3)13π43π2π2．已知sinα＋＋sinα＝－，－<α<0，则cosα＋等于()(3)52(3)43A．－B．－5534C.D.55π43314π4解析：选D

2、sinα＋＋sinα＝－⇒sinα＋cosα＝－⇒cosα－＝－⇒(3)5225(3)54cosError!Error!＝.53．(2013·新课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，ππB＝，C＝，则△ABC的面积为()64A．23＋2B.3＋1C．23－2D.3－1bcbsinC解析：选B　由正弦定理知＝，结合条件得c＝＝22.又sinA＝sin(π－BsinBsinCsinB6＋21－C)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝，所以△ABC的面积S＝bcsinA＝3＋421.

3、4．(2013·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()π2πA.B.333π5πC.D.465解析：选B　根据正弦定理，可将3sinA＝5sinB化为3a＝5b，所以a＝b，代入b＋c37a2＋b2－c212π＝2a，可得c＝b，然后结合余弦定理，可得cosC＝＝－，所以角C＝.32ab23A＋B5．(2013·东城模拟)在△ABC中，已知tan＝sinC，给出以下四个论断：2tanA①＝1;②1

4、1;④cos2A＋cos2B＝sin2C.其中正确的是()A．①③B．②③C．①④D．②④CcosA＋Bπ－CC2解析：选D　因为在△ABC中A＋B＝π－C，所以tan＝tan＝cot＝，而222Csin2CcosCCA＋B2CCCsinC＝2sin·cos，由tan＝sinC，得＝2sincos.因为0

5、nA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选B　由正弦定理，得sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，有sin(B＋C)＝sin2A，从π而sin(B＋C)＝sinA＝sin2A，解得sinA＝1，∴A＝.27．已知sinβ＝msin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tanα，则实数m的值为()1A．2B.21C．3D.3解析：选B　因为sinβ＝msin(2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝

6、m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]，也即(1－m)sin(α＋β)·cosα＝tanα＋β1＋m1(1＋m)cos(α＋β)sinα，所以＝＝3，所以m＝.tanα1－m28．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－3)，q＝(cosB，sinB)，p∥q，且bcosC＋ccosB＝2asinA，则C＝()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选A　∵p∥q，∴－3cosB＝sinB，即得tanB＝－3，∴B＝120°.∵bcosC＋ccosB＝2asinA，由正弦定理

7、得sinBcosC＋sinCcosB＝2sin2A，即sinA＝sin(B＋C)＝2sin2A，1又由sinA≠0，得sinA＝，∴A＝30°.C＝180°－A－B＝30°.239．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()355A．－B．－3955C.D.933解析：选A法一：∵sinα＋cosα＝，31∴(sinα＋cosα)2＝，322∴2sinαcosα＝－，即sin2α＝－.333又∵α为第二象限角且sinα＋cosα＝>0，3π3π∴2kπ＋<α<2kπ＋(k∈Z)，243π∴4kπ＋π<2α<4kπ＋

8、(k∈Z)，∴2α为第三象限角，25∴cos2α＝－1－sin22α＝－.33法二：sinα＋cosα＝两边平方，得311＋2sinαcosα＝，32∴2sinαcosα＝－.3∵α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，15∴s