高考数学复习练习第1部分 专题二 第三讲 预测演练提能.pdf

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1、一、选择题1．已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是()①(a·b)·c＝a·(b·c)；　②

2、a·b

3、＝

4、a

5、

6、b

7、；③

8、a＋b

9、2＝(a＋b)2;④a·b＝b·c⇒a＝c.A．1B．2C．3D．4解析：选A　由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确．2．(2013·潍坊模拟)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为BC的中点，则AE·BD＝()A．－3B．0C．－1D．11111解析：选CAE·BD＝＋·(AD－AB)＝

10、AD

11、2－

12、AB

13、2＋AB·AD＝2－4＋

14、(2)2221×2×2×＝－1.23．(2013·哈尔滨模拟)已知O，A，M，B为平面上四点，且OM＝λOB＋(1－λ)OA，实数λ∈(1,2)，则()A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，M，B一定共线解析：选B　依题意得OM－OA＝λ(OB－OA)，即AM＝λAB.又λ∈(1,2)，因此点B在线段AM上．4．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选Bm＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－

15、1，－1)，因为(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝0，所以(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3.5．在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.5B．25C．5D．10解析：选C　依题意得，AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0，所以AC⊥BD，所以四边形11ABCD的面积为

16、AC

17、·

18、BD

19、＝×5×20＝5.226．(2013·青岛模拟)已知a，b是平面向量，若a⊥(a－2b)，b⊥(b－2a)，则a与b的夹角是()ππA.B.632π5πC.D

20、.36解析：选B　记向量a，b的夹角为θ，依题意得Error!即

21、a

22、2＝

23、b

24、2＝2a·b＝2

25、b

26、2cosθ，cos1ππθ＝，θ＝，即向量a，b的夹角为θ＝.2337．△ABC中，AB边上的高为CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，

27、a

28、＝1，

29、b

30、＝2，则AD＝()1122A.a－bB.a－b33333344C.a－bD.a－b5555解析：选D　如图所示，∵a·b＝0，∴a⊥b，∴∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝5.又CD⊥AB，45∴AC2＝AD·AB，∴AD＝.54444∴AD＝AB＝(a－b)＝a－b.5555

31、8．(2013·杭州模拟)在平面直角坐标系中，A(3,1)，B(－3，－3)，C(1,4)，P是AB和AC夹角平分线上的一点，且

32、AP

33、＝2，则AP的坐标是()52626A.－，B．(－2，2)(1313)4525C.－，D．(－3，1)(55)解析：选A　因为AB＝(－6，－4)，AC＝(－2,3)，由点P是角平分线上的一点，故AP－6，－4－2，3＝λ＋，即AP＝λ＋＝λ＋＝(

34、

35、

36、

37、)(

38、

39、

40、

41、)[21313]1021004λ－，，即

42、AP

43、2＝λ2×＋＝2λ2＝4，解得λ＝2，故AP＝2(213

44、213)(5252)10252626－，＝－，.(213213)(1313)9.如图，在边长为1的正三角形ABC中，E、F分别为边AB、AC上的动点，且满足AE＝mAB，AF＝nAC，其中m、n∈(0,1)，m＋n＝1，M、N分别是EF、BC的中点，则

45、MN

46、的最小值为()23A.B.4335C.D.431解析：选C　在△ABC中，连接AM，AN，则有MN＝AN－AM，AN＝(AB＋2111－m1－nAC)，

47、AM＝(AE＋AF)，则MN＝(AB＋AC－AE－AF)＝AB＋AC，∴22221－m21－n21－m1－nm2－m＋1113

48、MN

49、2＝＋＋.又m＋n＝1，∴

50、MN

51、2＝＝m－2＋，44444(2)1613则当m＝时，

52、MN

53、取最小值.2410.如图所示，等边三角形ABC的边长为2，D为AC的中点，且△ADE也是等边三角形．在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，BD·CE的取值范围