高考数学复习练习第1部分 专题二 第四讲 预测演练提能.pdf

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1、11．已知向量a＝cosx，－，b＝(3sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(2)(1)求f(x)的最小正周期；π(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值．[2]1解：f(x)＝cosx，－·(3sinx，cos2x)(2)1＝3cosxsinx－cos2x231＝sin2x－cos2x22ππ＝cossin2x－sincos2x66π＝sin2x－.(6)2π2π(1)f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，ω2即函数f(x)的最小正周期为π.πππ5π(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.2666πππ由正弦函数的性质，知当2x－＝，即x＝时，f(x)取得

2、最大值1；623ππ1当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，662π5πππ1当2x－＝，即x＝时，f＝，662(2)21∴f(x)的最小值为－.2π1因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是－.[2]22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cos2B＝.3(1)求b的值；π(2)求sin2B－的值．(3)ab解：(1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB，又由bsinA＝3csinB，可得a＝sinAsinB3c，又a＝3，故c＝1.2由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝6.

3、3251(2)由cosB＝，得sinB＝，从而得cos2B＝2cos2B－1＝－，sin2B＝2sinBcosB＝33945.9πππ45＋3所以sin2B－＝sin2Bcos－cos2Bsin＝.(3)33183．(2013·济南模拟)已知m＝(2cosx＋23sinx,1)，n＝(cosx，－y)，且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；A(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f＝3，且a＝(2)2，b＋c＝4，求△ABC的面积．解：(1)由m⊥n得m·n＝0，即2cos2x＋23sinxcosx－y＝0

4、，π所以y＝2cos2x＋23sinxcosx＝cos2x＋3sin2x＋1＝2sin2x＋＋1.(6)πππ令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，262ππ则－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，36ππ故f(x)的单调递增区间为－＋kπ，＋kπ，k∈Z.[36]Aππππ(2)因为f＝3，所以2sinA＋＋1＝3，sinA＋＝1，所以A＋＝2kπ＋，k∈(2)(6)(6)62Z.π因为0

5、.2ωx＋φωx＋φωx＋φπ4．已知函数f(x)＝3sincos＋sin2ω>0，0<φ<，其图像的两个相222(2)ππ邻对称中心的距离为，且过点，1.2(3)(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝5，S△ABC＝25，角C为锐角，Cπ7且满足f－＝，求c的值．(212)631π1解：(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋[1－cos(ωx＋φ)]＝sinωx＋φ－＋，22(6)2π∵两个相邻对称中心的距离为，∴最小正周期T＝π，22π∴＝π，∵ω>0，∴ω＝2.

6、ω

7、π又f(x)过点，1，(3)2ππ1π1∴sin

8、－＋φ＋＝1，即sin＋φ＝，(36)2(2)21∴cosφ＝.2ππ∵0<φ<，∴φ＝，23π1∴f(x)＝sin2x＋＋.(6)2Cπππ117(2)f－＝sinC－＋＋＝sinC＋＝，(212)(66)2262故sinC＝.3π5∵0