高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练35 复数及其运算.pdf

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1、考点35复数及其运算【考点分类】热点一复数的概念1.【2013年全国高考新课标（I）理科】若复数z满足(3－4i)z＝

2、4＋3i

3、，则z的虚部为()44A、－4（B）－（C）4（D）552.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）A.-2iB.2iC.-4iD.4i3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】若复数满足zz32i5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为（z）A.2iB.2iC.5iD.5i14.【2013年普通高等学校招生全国统

4、一考试（辽宁卷）理科】复数的Z模为（）i112（A）（B）（C）2（D）222[答案]B5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是（）(A)若

5、zz

6、0,则zz(B)若zz,则zz1212121222(C)若

7、zz

8、,则z·zz·z(D)若

9、zz

10、,则zz12112212126.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知复数的共轭复数zz12i（为虚数单位），则在复平iz面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科

11、】已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.228.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设mR，mm2(m1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m________.【答案】-2[来源:学*科*网Z*X*X*K]3i9．（2012年高考（课标文））复数z=的共轭复数是（　　）2iA．2iB．2iC．1iD．1i【方法总结】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数Z与点Z(a，

12、b)相对应。热点二复数的代数运算10.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设复数z满足（1-i）z=2i，则z=（）（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i311.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】(13i)=（）A．-8B．8C．8iD．8i12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知i是虚数单位，则(1i)(2i)（）A.3iB.13iC.33iD.1i13．（2012年高考（安徽理））复数满足z:(zi)(2i)5;则z（　　）A．22iB．22iC．i

13、D．i14．（2012年高考（重庆理））若1i2i=a+bi,其中a,bR,i为虚数单位,则ab__________________;117i15．（2012年高考（江苏））设a，bR,abi(i为虚数单位),则ab的值为____.12i【方法总结】复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度1＋i1－ia＋bi(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；(3)＝－i；(4)＝b－ai；1－i1＋ii(5)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2

14、＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N).x热点三复数的几何意义AC16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】如图，在复平面内，点A表OyBD示复数，则图中表示的共轭复数的点是（zz）（A）A（B）B[来源:学

15、科

16、网]（C）C（D）D17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】复数zi1ii为虚数单位在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.【2

17、013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】若复数满足ziz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.2,4B．2,4C．4,2D．4,22i20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】在复平面内，复数z（为虚数单位）的共轭复数i1i对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D10i21．（2012年高考（北京文））在复平面内,复数对应的点坐标为（　　）3iA．(1,3)B．(3,1)C．(1,3)D．(3,1)【方法