高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练10 导数的应用（单调性、最值、极值）.pdf

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1、考点10导数的应用（单调性、最值、极值）【考点分类】热点一利用导数研究函数的单调性1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是（）ABCD2112.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】若函数f(x)xax在(,)是增函数，则的取ax2值范围是（）A．[1,0]B．[1,)C．[0,3]D．[3,)13.（2012年高考（辽宁文））函数y=x2㏑x的单调递减区间为（　　）2A．(1,1]

2、B．(0,1]C．[1,+∞)D．(0,+∞)【答案】B4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】x2设函数fxx1ekx(其中kR).(Ⅰ)当k1时,求函数fx的单调区间；1(Ⅱ)当k,1时,求函数fx在0,k上的最大值M.2x5.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设函数f(x)lnxax，g(x)eax，其中为a实数.（1）若f(x)在(1,)上是单调减函数，且g(x)在(1,)上有最小值，求的取值范围；a（2）若g(x)在(1,)上是单调增函数

3、，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论.11111a1a2a1当0ae，即ae时，f(e)aaea(ae)0，又f(a)0，且函数f(x)111a1a在[a,e]的图象不间断，∴f(x)在(a,e)上存在零点.1111又当xa时，f(x)a0，故f(x)在(a,)是单调减函数，所以，f(x)在(a,)上只有一x个零点.11综上所述，当a0或ae时，f(x)的零点个数为1；当0ae时，f(x)的零点个数为2.6.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）

4、卷】x已知函数f(x)eln(xm).(Ι)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m2时，证明f(x)0.21(x1)0故f(x)f(x)=x0，00x2x200综上，当m≤2时，f(x)0.7.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】32已知函数fx=x3ax3x1.（I）当a-2时，讨论fx的单调性；（II）若x2,时，fx0，求的取值范围a.8.【2013年普通高等学校统一考试(天津卷)理科】2已知函数f(x)xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)

5、的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使tf(s).22lng(t)1(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为sg(t),证明:当t>e时,有.5lnt2【答案】(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,)，9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】1xx已知函数f(x)e.21x（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.则有x033310,,1333g(x)-0+g(x)1减极小值增1343所以g(x)g(

6、)10.min393当0x1时,2x2x10.3故f(x)a24x4x20.x11211.（2012年高考（新课标理））已知函数f(x)满足满足f(x)f(1)ef(0)xx;2(1)求f(x)的解析式及单调区间;12(2)若f(x)xaxb,求(a1)b的最大值.2【方法总结】求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它们在定义域内的一切实数根．(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大

7、的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．热点二利用导数研究函数的最值极值12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设函数f(x)的定义域为R，x0x00是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．xR,f(x)f(x0)B.x0是f(-x)的极小值点C.x0是-f(x)的极小值点D.x0是-f(-x)的极小值点[答案]D3213.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标

8、Ⅱ数学（理）卷】已知函数f(x)=xaxbxc,下列结论中错误的是（）（A）xR,f(x)=000（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若x是f