资源描述：
《高考数学考点讲解考点10导数的应用(单调性最值极值)(新课标解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载考点10导数的应用（单调性、最值、极值）【高考再现】热点一利用导数研究函数的单调性1.（2012年高考（辽宁文））函数y=x2㏑x的单调递减区间为（ ）A．(1,1]B．(0,1]C．[1,+∞)D．(0,+∞)【答案】B【解析】故选B2.（2012年高考（浙江理））设a＞0，b＞0．A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b3.（2012年高考（浙江文））已知a∈R,函数(1)求
2、f(x)的单调区间。(2)证明:当0≤x≤1时,。【解析】(1)由题意得,当时,恒成立,此时的单调递增区间为.当时,,此时函数的单调递增区间为.(2)由于,当时,.当时,.设,则.则有第47页共47页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载01-0+1减极小值增1所以.当时,.故.4.（2012年高考（新课标理））已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.第47页共47页河南教考资源信息网 http:
3、//www.henanjk.com 版权所有·严禁转载得:当时,令;则当时,当时,的最大值为5.（2012年高考（陕西理））设函数,则（ ）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点【答案】D【解析】,令得,时,,为减函数;时,,为增函数,所以为的极小值点,选D.6.（2012年高考（重庆理））设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值第47页共47页河南教考资
4、源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载D．函数有极大值和极小值7.（2012年高考（重庆文））已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.【解析】::(Ⅰ)因故由于在点处取得极值故有即,化简得解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,得当时,故在上为增函数;当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数.由此可知在处取得极大值,在处取得极小值由题设条件知得此时,因此上的最小值为8.（2012年高考（广东文））第47页共47页河南教考资源信
5、息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载设,集合,,.(Ⅰ)求集合(用区间表示);(Ⅱ)求函数在内的极值点.综上所述,当时,;当时,;当时,;当时,.其中,.(Ⅱ),令可得.因为,所以有两根和,且.①当时,,此时在内有两根和,列表可得1+0-0+第47页共47页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载递增极小值递减极大值递增所以在内有极大值点1,极小值点.②当时,,此时在内只有一根,列表可
6、得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点.③当时,,此时(可用分析法证明),于是在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点.9.（2012年高考（江西文））已知函数在上单调递减且满足.(1)求的取值范围;(2)设,求在上的最大值和最小值.【解析】(1)由,,则第47页共47页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载,,依题意须对于任意,有,当时,因为二次函数的图像开口向上,而,所以须
7、,即,当时,对任意,有,符合条件;当时,对任意,,符合要求,当时,因,不符合条件,故的取值范围为.(2)因当时,,在上取得最小值,在上取得最大值;当时,对于任意,有,在上取得最大值,在上取得最小值;当时,由,10.（2012年高考（江苏））若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数.第47页共47页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com
8、版权所有·严禁转载【解析】(1)由,得.∵1和是函数的两个极值点,∴,,解得.(3)令,则.先讨论关于的方程根的情况:当时,由(2)可知,的两个不同的根为I和一2,注意到是奇函数,∴的两个不同的根为一和2.当时,∵,,∴一2,-1,1,2都不是的根.由(1)知.①当时,,于是是单调增函数,从而.此时在无实根.②当时.,于是是单调增函数.又∵,,的图象不间断,∴在(1,2)
