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《2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练10 导数的应用（单调性、最值、极值）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点10导数的应用（单调性、最值、极值）【考点分类】热点一利用导数研究函数的单调性1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是（）DCBA2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】若函数在是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.（2012年高考（辽宁文））函数y=x2㏑x的单调递减区间为（ ）A．(1,1]B．(0,1]C．[1,+∞)D．(0,+∞)【答案】B4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（
2、广东卷）理】设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.5.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设函数，，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.当，即时，，又，且函数在的图象不间断，∴在上存在零点.又当时，，故在是单调减函数，所以，在上只有一个零点.综上所述，当或时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2.6.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知函数(Ι)设是的极值点，求，并讨论的单调性；（Ⅱ
3、）当时，证明.故=，综上，当m≤2时，.7.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知函数（I）当时，讨论的单调性；（II）若时，，求的取值范围.8.【2013年普通高等学校统一考试(天津卷)理科】已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.【答案】(Ⅰ)函数f(x)的定义域为，9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0
4、.则有01-0+1减极小值增1所以.当时,.故.11.（2012年高考（新课标理））已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.【方法总结】求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它们在定义域内的一切实数根．(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间
5、内的增减性．热点二利用导数研究函数的最值极值12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点[答案]D13.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（）（A）,f()=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减（D）若是f（x）的极值点，则()=014.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】设函
6、数（）（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知为自然对数的底数，设函数，则（）A.当时，在处取得极小值B.当时，在处取得极大值C.当时，在处取得极小值D.当时，在处取得极大值16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】已知为常数，函数有两个极值点，，则（）A．，B．，C．，D．，17.（2012年高考（陕西理））设函数,则（ ）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点【答案】D【解析】,
7、令得,时,,为减函数;时,,为增函数,所以为的极小值点,选D.18.（2012年高考（重庆理））设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设函数，其中，区间.（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.22.（2012年高考（广东文））设,集合,,.(Ⅰ)求集合(用区间表示);(Ⅱ)求函数在内的极值点.,.(Ⅱ
8、),令可得.因为,所以有两根和,且.①当时,,此时在内有两根和,列表可得1+0-0+递增极小值递减极大值递增所以在内有极大值点1,极小值
