2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练09 导数的几何意义以及应用

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1、考点9导数的几何意义以及应用【考点分类】热点一导数的几何意义1.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知曲线在点处切线的斜率为8，（）[来源:学科网ZXXK]（A）（B）（C）（D）2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】若曲线在点处的切线平行于轴,则______.3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若曲线在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=.4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设函数在内可导，且则=__________.5.（2012年高考（课标文））曲线在

2、点(1,1)处的切线方程为________【答案】【方法总结】求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其方法如下：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率．(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y＝y0＋f′(x0)(x－x0)．如果曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴，由切线定义可知，切线方程为x＝x0.二是求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程，其方法如下：(1)设切点A(xA，f

3、(xA))，求切线的斜率k＝f′(xA)，写出切线方程．(2)把P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程，解得xA的值，进而写出切线方程．热点二导数的几何意义的应用7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】已知函数.(Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y＝f(x)与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设a

4、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）理】已知，函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的最大值.当时，，所以，所以此时；10.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2.（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(I

5、I)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.[解析]利用导数的几何意义求出切线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般式.要证曲线C在直线l的下方，只12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.（*）在上没有实数解．①当时，方程（*）可化为，在上没有实数解．13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】已知函数.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的

6、切线方程;(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.(Ⅲ)设a

7、若，求在闭区间上的最小值.[来源:学.科.网]【答案】（Ⅰ）当时，，所以，所以在处的切线方程是：15.【2013年全国高考新课标（I）文科】已知函数，曲线在点处切线方程为.[来源:Zxxk.Com]（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值.【答案】（1），，故，解得；（2），；令，所以或，所以当变化时，、变化如下表所示：+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以极大值.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求与的值.（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围.

8、17.（2012年高考（重庆理））设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.18.（2012年高考（山东文））已知函数为常数,e=2.71828是自然对