2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练08函数与方程

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1、(B)他vOvg⑷(D)f(b)

2、log05x

3、-l的零点个数为()(A)l(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】由题意知，函数/(x)=2z

4、loggx

5、-1的零点个数为方程

6、1ogQjx

7、=(

8、)2的根的个数，即函数尹斗1。呂心兀

9、的图象与函^v=(

10、)z的图象的交点个数，画出图象，不难看出，零点个数有2个，故选E2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科

11、)】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点知兀2,若/(^)=%,<%2,贝咲于x的方程3(/(兀))2+2妙(兀)+/?=0的不同实根个数为()如图则有3个交点，故选A.3.[2013年全国高考统一考试天津数学(文)卷】设函数f(x)=ex+x-29g(x)=x+x2-3.若实数满足/⑷=0,g(b)=0,则()(A)g⑷v0v他(C)0

12、标;A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】广(x)=3x'+2ax+方，耳七杲方程3x2+2av+b=0的两根，由3(刃»尸+2妙(工)+心0,则又两个〃>)使得等式成立，西=/(西)，七〉西=/(西)，其函魏是函数g(x)的零点，即为函^y=lnx的图象与抛物线v=-x2+3的交点的横坐标；画出图象不难得出0<方>1,而/'(1)=g—1A0,所以/(方)>0,g(a)=hid+a‘一3c0,故选A.象如下：4.(2012年高考(天津理))函数/(x)=2x+x3-2在区间(0」)内的零点个

13、数是()【答案】B【解析一】本试题主要若查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以甲图的数学能力•因为于(0)=1+0-2=-1,/(l>2+2J-2=8,即/(0)丿(1)<0且/(x)在(0:1)內连续不断，故f(x)在(0：1)內的零点个数是1.【答案】D及【解析】由/(x)=xcos2x=0,得x=0或cos2x=0;其中』由cos=Qs^2x=k7i:-)r^(ke7.^—匣x二空+^(kZ)・又因为x6[0:27r],所以x=-:——零点的个数为1+4=5个•故选D.24444

14、4【方法总结】函数零点的判断方法【解析二】设y=2乃=2-7,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.(1)直接求零点：令f(x)=O,如果能求出解，则有几个解就有几个零点;4.(2012年高考(北京文))函数/(x)=^-(-)v的零点个数为2(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间［日，6］上是连续不断的曲线，且f(a)•f(Z?)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少A.0B.1C-2D.3个零点;【答案】B(3)利用图象交点的个数：画出

15、两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有【解析】本小题表面上考查的杲零点间题，实质上考查的是函数图像间题，该题涉及到图像馬函数和指数隔阴的值，就有几个不同的零点./(x)=的零点，即令/(x)=0,根据此题可得3=(+『,在平面直角坐标系中分别画出这两个瀕点麻函数与方程的综合问题像,可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B.5.(2012年高考(湖北理))函数f(x)=xcosx2在区间［0,4］上的零点个数为8.［2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数/(x)=x(l+

16、«

17、x

18、).设关于x的不等式/(%+«)0—ax2+x.x<0■所以a>-1,故挂除D当a=--时，适合题意，故挂除E,所以选项A

19、正确.2【解析】因为/(x)=,且/(x〒a)'=sinx±存在点(兀(),儿)使/(/(『()))=只)，则a的取值范围是()(A)[l,e](B)[訂_1,1](C)[1,0+1]【答案】C【解析】扫E除法：令a=2,贝I」不等式/(log：Q)+/Qog/)52/(l)变为/(1)+/(-1