2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练30 圆锥曲线的综合应用

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1、考点30圆锥曲线的综合应用【考点分类】热点一直线与圆锥曲线的位置关系1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知椭圆的焦距为4，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点,连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.（I）若点C的纵坐标为2，求；（II）若，求圆C的半径.由，得设，，

2、则：3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点在直线上移动时，求的最小值．4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.因为为椭圆上一点，所以，5.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设椭圆的左焦点为F,

3、离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.解：(Ⅰ)设，由知，，过点F且与x轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是=，解得，又，从而，，所以椭圆的方程为.(Ⅱ)设点由F(-1,0)得直线CD的方程为,代入椭圆方程消去，整理得，求解可得，，因为，，所以+====，由已知得=8，解得.6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知抛物线的顶点为，焦点（Ⅰ）求抛物线的方程.（Ⅱ)过点作直线交抛物线于A、B两点.若直线AO、BO分别交直线l：于两点，求

4、

5、MN

6、的最小值.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程.，所以圆的方程为；【方法总结】1.直线与圆锥曲线的关系是解析几何中一类重要问题，解题时注意应用根与系数的关系及“设而不求”的技巧．研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，要注意消元后方程的二次项系数是否含参，若含参需讨论，同时充分利用根与系数的关系进行整体运算变形．有时对于选择，填空题，也常利用几何条件，

7、利用数形结合的方法求解．2.涉及弦的中点问题，可以利用判别式和根与系数的关系加以解决，也可以利用“点差法”解决此类问题．若知道中点，则利用“点差法”可得出过中点弦的直线的斜率．比较两种方法，用“点差法”计算量较小，此法在解决有关存在性的问题时，要结合图形和判别式Δ加以检验．热点二轨迹问题8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆经过点.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于，两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程.由，得所以，点的轨迹方程为，其中，.……………………………………………13分9.【2013年全国高考新课标（I）理

8、科】已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

9、AB

10、.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】如图，抛物线（I）；（II）11.(2012年高考江西卷理科20)已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，

11、t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。解：（1）依题意可得，，12.(2012年高考四川卷理科21)(本小题满分12分)如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.所以的取值范围是..........................