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《2019-2020年高考数学40个考点总动员 考点10 导数的应用（单调性、最值、极值）（学生版） 新课标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学40个考点总动员考点10导数的应用（单调性、最值、极值）（学生版）新课标【高考再现】热点一利用导数研究函数的单调性1.（xx年高考（辽宁文））函数y=x2㏑x的单调递减区间为（ ）A．(1,1]B．(0,1]C．[1,+∞)D．(0,+∞)2.（xx年高考（浙江理））设a＞0，b＞0．A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b3.（xx年高考（浙江文））已知a∈R,函数(1)求f(x)的单调区间。(2)证明:当0≤x≤1时,。【解析】(1)由题意得,当时
2、,恒成立,此时的单调递增区间为.当时,,此时函数的单调递增区间为.(2)由于,当时,.当时,.设,则.则有01-0+1减极小值增1所以.当时,.故.4.（xx年高考（新课标理））已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.②当时,【方法总结】求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它们在定义域内的一切实数根．(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用
3、这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．热点二利用导数研究函数的最值极值5.（xx年高考（陕西理））设函数,则（ ）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点6.（xx年高考（重庆理））设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极
4、小值7.（xx年高考（重庆文））已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.8.（xx年高考（广东文））设,集合,,.(Ⅰ)求集合(用区间表示);(Ⅱ)求函数在内的极值点.当时,,,所以,此时;当时,,所以,,此时.综上所述,当时,;当时,;当时,;当时,.其中,.(Ⅱ),令可得.因为,所以有两根和,且.①当时,,此时在内有两根和,列表可得1+0-0+递增极小值递减极大值递增所以在内有极大值点1,极小值点.②当时,,此时在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所
5、以在内只有极小值点,没有极大值点.③当时,,此时(可用分析法证明),于是在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点.④当时,,此时,于是在内恒大于0,在内没有极值点.综上所述,当时,在内有极大值点1,极小值点;当时,在内只有极小值点,没有极大值点.当时,在内没有极值点.9.（xx年高考（江西文））已知函数在上单调递减且满足.(1)求的取值范围;(2)设,求在上的最大值和最小值.【解析】(1)由,,则(2)因当时,,在上取得最小值,在上取得最大值;当时,对于任意,有,
6、在上取得最大值,在上取得最小值;当时,由,10.（xx年高考（江苏））若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数.【解析】(1)由,得.(3)令,则.先讨论关于的方程根的情况:当时,由(2)可知,的两个不同的根为I和一2,注意到是奇函数,∴的两个不同的根为一和2.当时,∵,,∴一2,-1,1,2都不是的根.由(1)知.现考虑函数的零点:(i)当时,有两个根,满足.而有三个不同的根,
7、有两个不同的根,故有5个零点.(11)当时,有三个不同的根,满足.而有三个不同的根,故有9个零点.综上所述,当时,函数有5个零点;当时,函数有9个零点.11.（xx年高考（湖南理））已知函数=,其中a≠0.(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.(2)在函数的图像上取定两点,,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.(Ⅱ)由题意知,令则【方法总结】1.求函数极值的步骤(1)确定函数的定义域．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)
8、用方程f′(x)＝0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格．(4)由f′(x)＝0的根左右的符号以及f′(x)在不可导点左右的符号来判断f′(x)在这个根或不可导点处取极值的情况.2.函数的最大(小)值是在函数极大(小)值基础上的发展．从函数图象上可以直观地看出：如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数y＝f(x)的所有极值连同端点
