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《考点10导数的应用（单调性极值和最值）-2018届高考数学（理）30个黄金考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届高三30个黄金考点精析精训考点10导数的应用（单调性、最值、极值）【考点剖析】1•最新考试说明：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数不超过三次）.2.了解函数在某点収得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次）.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数不超过三次）.4.会利用导数解决某些实际问题.2.命题方向预测：1.利用导数研究函数的单调性、极值是近几年高考的热点.2.选择题、填空题侧重于考查导数的运算及导数的几何意义，解答题侧重
2、于利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，往往与函数、解析儿何、不等式、数列等交汇命题，一般难度较大.3.利用导数解决生活中的最优化问题，近几年考查也较多.3.课本结论总结：1.函数的单调性在某个区间心“）内，如果尸COR,那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增；如果尸（%）＜0,那么函数f3在这个区间内单调递减.2.函数的极值⑴判断f（血是极值的方法一般地，当函数扌'（方在点从处连续时，①如果在X。附近的左侧尸（x）＞0,右侧尸3〈0,那么是极大值；②如果在血附近的左侧尸（x）＜0,右侧尸3＞o,那么現总）是极小值.（2）求可导函数极值的步骤
3、①求f3;②求方程尸（力=0的根；③检查尸（方在方程尸（0=0的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么fd）在这个根处取得极小值.3.函数的最值（1）在闭区间B，力］上连续的函数fd）在［臼，刃上必有最大值与最小值.(2)若函数代劝在［日，方］上单调递增，则迤为函数的最小值，f(方)为函数的最大值;若函数fd)在［日，切上单调递减，则如_为函数的最大值，迤为函数的最小值.(3)设函数f(x)在［日,刃上连续,在(日,◎内可导,求f(x)在［日，〃］上的最大值和最小值的步骤如下：①求/(%)在(臼，Id
4、)内的极值;②将的各极值与g,f(方)进行比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.1.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题屮各暈Z间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题屮变量Z间的函数关系式y=fx)；(2)求函数的导数尸&),解方程f(力=0；(3)比较函数在区间端点和尸(%)=0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答.2.不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研
5、究新函数的值域问题.2.名师二级结论：1.尸(方＞0是代方为增函数的充分不必要条件.2.函数在某区间上或定义域内极大值不是唯一的.3.函数的极大值不一定比极小值大.4.对可导函数/(%),fU)=0是y点为极值点的既不充分也不必要条件.5.函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.6.可导两数极值存在的条件：(1)可导函数的极值点XQ--定满足fz(xo)=O,但当fz(X］)=0时，X1不一定是极值点.如f(x)=x3,f‘(0)=0,但x=0不是极值点.(2)可导函数y=f(x)在点x。处取得极值的充要条件是(xo)=O,且在
6、x。左侧与右侧F(x)的符号不同.7.函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的.函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.8.求函数的最值以导数为工具，先找到极值点，再求极值和区间端点函数值，其屮最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.2.课本经典习题:(1)(选修2—1第77页)抛物线y=%2上到直线2x-y=4的距离最小点的坐标是()【解析】设y=则卩=2兀设
7、距离最小点的坐标为(心，儿)，所以2兀0=2。得到x0=1,选B【经典理由】在解析儿何中，一些最值问题(如弦长、面积、距离等)常可用导数工具轻松的解决.(2)(选修2-2第12页第6题)证明：当兀>0时，sinx0所以f(x)>0得到f(x)>f(0)即f(x)>0,故上式成立.【经典理由】在证明不等式吋，可根据不等式特点构造函数，用导数判断单调性，利用函数单调性证明不等式，求出函数的最值，由该函数在取得最值时该不等式成立，可得该不等式成立。(3)(必修5第39页)求和：S
8、”=1+2兀+3x2H1-nxH~[(兀H0,兀H1)【解析】设0)=丸+/+<+…+H由等比数列前n项和公式得f(X)=芈4因为八力=
