高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数.pdf

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1、考点6指数函数、对数函数、幂函数、二次函数【考点分类】热点一指数函数、对数函数1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是（）(A)logb·logbloga(B)logb·logalogbaccaca(C)log(bc)logblogc(D)log(bc)logblogcaaaaaa[来源:学科网ZXXK]2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知x,y为正实数，则（）lgxlgylgxlg

2、ylg(xy)lgxlgyA.222B.222lgxlgylgxlgylg(xy)lgxlgyC.222D.222x3.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】函数f(x)2

3、logx

4、1的零点个数为（）0.5(A)1(B)2(C)3(D)44.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设a=log36,b=log510,c=log714,则（）（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c【答案】D5.1x（2012年高考（新课标理）

5、）设点P在曲线ye上,点Q在曲线yln(2x)上,则PQ最小值为（　　）2A．1ln2B．2(1ln2)C．1ln2D．2(1ln2)6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】lg5lg20的值是____________.logx,x117.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】函数f(x)2的值域为_________.x2,x131x18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】方程3的实数解为________.

6、x313x9.（2012年高考（山东文））若函数f(x)a(a0,a1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)(14m)x在[0,)上是增函数,则a=____.2210.（2012年高考（北京文））已知函数f(x)lgx,若f(ab)1,f(a)f(b)_________.

7、xa

8、11.（2012年高考（上海理））已知函数f(x)e(a为常数).若f(x)在区间[1,+)上是增函数,则a的取值范围是_________.12.（2012年高考（上海文）

9、）已知函数f(x)lg(x1).(1)若0f(12x)f(x)1,求的取值范围x;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0x1时,有g(x)f(x),求函数yg(x)(x[1,2])的反函数.【方法总结】1.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．2.对数式的化简与求值的常用思路(1)先

10、利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3．比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较．5．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系

11、；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．热点二幂函数、二次函数213.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知a,b,cR，函数f(x)axbxc，若f(0)f(4)f(1)，则（）A、a0,4ab0B、a0,4ab0C、a0,2ab0D、a0,2ab0【答案】A【解析】此题利用二次函数图像即可求解，体现数形结合思想的应用.b如图3所示由f(0)f(4)知，函数的对称轴是x2b4a0，由2af(0)f(1)知

12、函数在对称轴的左边递减，所以开口向上.所以选A.14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知函数2222fxx2a2xa,gxx2a2xa8.设Hxmaxfx,gx,Hxminfx,gx,maxp,q表示12p,q中的较大值，minp,q表示p,q中的较小值，记Hx得最小值为A,Hx得最小值为B,则AB12（）（A）16（B）1622（C）a2a16（D）a