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《2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点6指数函数、对数函数、幂函数、二次函数【考点分类】热点一指数函数、对数函数1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是（）(A)(B)(C)(D)[来源:学科网ZXXK]2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知为正实数，则（）A.B.C.D.3.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】函数的零点个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)44.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设=log36,b=log510,c=log714,则（）（A）c＞b＞a（B
2、）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c【答案】D5.（2012年高考（新课标理））设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（ ）A．B．C．D．6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】的值是____________.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】函数的值域为_________.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】方程的实数解为________.9.（2012年高考（山东文））若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.10.（2012年高考（北京文））已知函数
3、,若,_________.11.（2012年高考（上海理））已知函数(a为常数).若在区间[1,+¥)上是增函数,则a的取值范围是_________.12.（2012年高考（上海文））已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.【方法总结】1.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．2.对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数
4、或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3．比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较．5．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．热点二幂函数、二次函数13.【201
5、3年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知，函数，若，则（）A、B、C、D、【答案】A【解析】此题利用二次函数图像即可求解，体现数形结合思想的应用.如图3所示由知，函数的对称轴是，由知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上.所以选A.14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由得整理得：15.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)16.【
6、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】函数的图像与函数的图像的交点个数为（）A．3B．2C．1D．017.【2013年全国高考新课标（I）理科】若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.【答案】1618.（2012年高考（福建文））已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_________.19.（2012年高考（北京文））已知,.若或,则的取值范围是________.20.（2012年高考（山东理））设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（ ）A．当时,B．
7、当时,C．当时,D．当时,21.（2012年高考（福建理））对于实数和,定义运算“﹡”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_________________.可得，且【方法总结】1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化．一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对称
