高考数学复习专题练习第3讲 二项式定理.pdf

《高考数学复习专题练习第3讲 二项式定理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲二项式定理一、选择题1．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20B．－15C．15D．20解析Tr＋1＝C(46rx)6－r(－2－x)r＝C·26r2x(6－r)·(－1)r·－xr＝C·(6r－1)r·212x－3xr令12x－3xr＝0，则r＝4，所以T5＝C46＝15，故选C.答案C12．设(5x－n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝x)240，则展开式中x的系数为()．A．－150B．150C．300D．－300解析　由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，13rTr＋1＝C(54rx)4－r－r

2、＝(－1)r54－rC4rx4－，(x)23r令4－＝1，得r＝2，T3＝150x.2答案　Ba3．已知(x－8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系x)数的和是()．A．28B．38C．1或38D．1或28解析　由题意知C·(48－a)4＝1120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式各项系数和为(1－a)8＝1或38.答案　C14．在(2x2－5的二项展开式中，x的系数为()．x)A．10B．－10C．40D．－401解析　因为Tr＋1＝C(25rx2)5－r(－r＝C25r5－r·(－1)rx10－3r，所以10－3r＝1，所x)以r

3、＝3，所以x的系数为C2355－3(－1)3＝－40.答案　D5．已知0

4、x

5、＝

6、logax

7、的实根个数为n，且(x＋1)n＋(x＋1)11＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1＝()．A．－10B．9C．11D．－12解析　作出y＝a

8、x

9、(a>0)与y＝

10、logax

11、的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C101＝－2＋11＝9.答案　B6．(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243

12、，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝5解析不含x的项的系数的绝对值为(1＋

13、b

14、)n＝243＝35，不含y的项的系数的绝对值为(1＋

15、a

16、)n＝32＝25，∴n＝5，Error!再验证选项知应选D.答案D二、填空题17．(x－18的展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)．3x)1133解析　Tr＋1＝C1r8x18－r－r＝(－1)rC1r8rx18－r，令18－r＝15，解得r＝(3x)(3)221

17、2.所以所求系数为(－1)2·C128(2＝17.3)答案　178．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.解析　f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通项为Tr＋1＝C(15r＋x)5－r·(－1)r，T3＝C(125＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，∴a3＝10.答案　1019．若3x－n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(x)________．1解析3x－n的展开式各项系数之和为64，令x＝1，得2n＝64，故n

18、＝(x)6，6－rr则Tr＋1＝C·36r6－r·x·(－1)r·x－22＝(－1)rC·36r6－r·x3－r，令3－r＝0得r＝3.故常数项为(－1)3C·3363＝－540.答案－540a10．设二项式(x－6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，x)则a的值是________．－a3解析　由Tr＋1＝C6rx6－r1r＝C(6r－a)rx6－r，(x)22得B＝C(46－a)4，A＝C(26－a)2，∵B＝4A，a＞0，∴a＝2.答案　2三、解答题13n11．已知二项式(x＋的展开式中各项的系数和为256.x)(1)求n；(2)

19、求展开式中的常数项．解　(1)由题意，得C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cn＝256，即2n＝256，解得n＝8.18－4r8－4r(2)该二项展开式中的第r＋1项为T＝C(8r3x)8－r·r＝C·8rx，令r＋1(x)33＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C28＝28.1112．设5x－xn的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝(23)992.(1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；(2)求此展开式中有理项的项数．解令x＝1得M＝4n，而N＝2n，由M－N＝992，得4n－2n＝992.即(2n－32)·(2

20、n＋31)＝0，故2n＝32，n＝5.115－kk(