高考数学复习专题练习第6讲 正弦定理和余弦定理.pdf

《高考数学复习专题练习第6讲 正弦定理和余弦定理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲正弦定理和余弦定理一、选择题a2＋b2－c21．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若<0，则△2abABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或钝角三角形解析由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.答案C2．在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a＝()A.3B．23C．4D．不确定a解析由已知及正弦定理得＝2，sinAa＝2sinA＝2sin60°＝3，故选A.答案A3．在△ABC中，

2、角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝3，则S△ABC＝()．3A.2B.3C.D．22解析　∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°.ab又a＝1，b＝3，∴＝，sinAsinBasinB311∴sinA＝＝×＝，b23213∴A＝30°，∴C＝90°.∴S△ABC＝×1×3＝.22答案　C4．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()．3333＋63＋39A.B.C.D.2224解析　设AB＝c，BC边上的高为h.

3、由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BC·ccos60°，即7＝c2＋4－4ccos60°，即c2－2c－3＝0，∴c＝3(负值舍去)．333又h＝c·sin60°＝3×＝，故选B.22答案　B3π5．已知△ABC的面积为，AC＝3，∠ABC＝，则△ABC的周长等于23()．A．3＋3B．3333C．2＋3D.2解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即a2＋c2－ac＝3.又△ABC的面积1π3为acsin＝，即ac＝2，所以a2＋c2＋2ac＝9，所以a＋c＝3，即a＋c＋232b＝

4、3＋3，故选A.答案　A6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°[来源:学+科+网Z+X+X+K]bc解析由＝及sinC＝23sinB，sinBsinCb2＋c2－a2－3bc＋23bc3得c＝23b，∴cosA＝＝＝.2bc2bc2∵A为△ABC的内角，∴A＝30°.答案A二、填空题7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)·tanB＝3ac，则角B的

5、值为________．a2＋c2－b2解析　由余弦定理，得＝cosB，结合已知等式得2ac33π2πcosB·tanB＝，∴sinB＝，∴B＝或.2233π2π答案　或338．已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．解析　依题意得，△ABC的三边长分别为a，2a,2a(a>0)，则最大边2a所对a2＋2a2－2a22的角的余弦值为：＝－.2a·2a42答案　－49．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取

6、值范围是________．a＋bsinA＋sinBπππ解析　x＝＝＝sinA＋cosA＝2sin(A＋.又A∈0，，∴csinC4)(2)4π3π2π

7、AcosB＋cosAsinB＝或.14147c由＝，得c1＝5，c2＝3.sin60°sinC11∴S△ABC＝ac1sinB＝103或S△ABC＝ac2sinB＝63.22解法二：由余弦定理得b2＝c2＋a2－2cacosB，∴72＝c2＋82－2×8×ccos60°.整理得：c2－8c＋15＝0，[来源:学科网]解得：c1＝3，c2＝5，1∴S△ABC＝ac1sinB＝63，21或S△ABC＝ac2sinB＝103.2答案3或563或103.三、解答题211．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别

8、为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝53cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝2，求△ABC的面积．2解　(1)因为0＜A＜π，cosA＝，35得sinA＝1－cos2A＝.3又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC52＝cosC＋sinC.33所以tanC＝5.51(2)由tanC＝5，得sinC＝，cosC＝.665于是sinB＝5cosC＝.6ac由a＝2及正弦定理＝，得c＝3.sinAsinC15设△