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时间:2020-07-19
《高考数学专题复习(精选精讲)练习8-二项式定理习题精选精讲.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例说二项式定理的常见题型及解法二项式定理的问题相对较独立,题型繁多,解法灵活且比较难掌握。二项式定理既是排列组合的直接应用,又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到,题型多为选择题,填空题,偶尔也会有大题出现。本文将针对高考试题中常见的二项式定理题目类型一一分析如下,希望能够起到抛砖引玉的作用。一、求二项展开式n1.“(ab)”型的展开式14例1.求(3x)的展开式;x43x14(3x1)解:原式=()=2xx104132234=[(3x)(3x)(3
2、x)(3x)]2C4C4C4C4C4x1432=(81x84x54x12x1)2x2121=81x84x542xx小结:这类题目一般为容易题目,高考一般不会考到,但是题目解决过程中的这种“先化简在展开”的思想在高考题目中会有体现的。n2.“(ab)”型的展开式14例2.求(3x)的展开式;x1414分析:解决此题,只需要把(3x)改写成[3x()]的形式然后按照二项展开式的格式展开即可。本xx题主要考察了学生的“问题转化”能力。3.二项式展开式的“逆用”123nnn例3.计算13Cn
3、9Cn27Cn....(1)3cn;01122333nnn解:原式=(3)(3)(3)....(3)(13)(2)CnCnCnCnCn小结:公式的变形应用,正逆应用,有利于深刻理解数学公式,把握公式本质。二、通项公式的应用1.确定二项式中的有关元素ax939例4.已知()的展开式中x的系数为,常数a的值为x24r3ra9rxrrr29rr9解:TC()()C(1)2ax2r199x23令r93,即r82依题意,得884989C(1)2a,解
4、得a1942.确定二项展开式的常数项110例5.(x)展开式中的常数项是3x515rr10rrrr6解:TC(x)()(1)Cxr110103x5令5r0,即r6。666所以常数项是(1)C210103.求单一二项式指定幂的系数2199例6.(03全国)(x)展开式中x的系数是;2xr29r1rr182r1r1rr1r183x解:T(x)()=x()()=()xr1C92xC92xC929令183x9,则r3,从而可以得到x的系数为:3132121C9()
5、,填222三、求几个二项式的和(积)的展开式中的条件项的系数23452例7.(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)的展开式中,x的系数等于22解:x的系数是四个二项展开式中4个含x的,则有001122330123C(1)C(1)C(1)C(1)(CCCC)2023452345273例8.(02全国)(x1)(x2)的展开式中,x项的系数是;3解:在展开式中,x的来源有:266①第一个因式中取出x,则第二个因式必出x,其系数为C7(2);344②第一个因式中取
6、出1,则第二个因式中必出x,其系数为C7(2)36644x的系数应为:(2)(2)1008,填1008。C7C7四、利用二项式定理的性质解题1.求中间项110例9.求(x)的展开式的中间项;3xr10r1r5515解:T(x)(),展开式的中间项为(x)()r1C103xC103x5即:252x6。n1n1n1n1n1n1n2a2b22a2b2当n为奇数时,(ab)的展开式的中间项是Cn和Cn;nnnn2a2b2当n为偶数时,(ab)的展开式的中间项是Cn。2.求有理项
7、110例10.求(x)的展开式中有理项共有项;3x4r110r10rrrr3解:T(r)()(1)xr1C103C10x当r0,3,6,9时,所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。①当一个代数式各个字母的指数都是整数时,那么这个代数式是有理式;②当一个代数式中各个字母的指数不都是整数(或说是不可约分数)时,那么这个代数式是无理式。3.求系数最大或最小项(1)特殊的系数最大或最小问题11例11.(00上海)在二项式(x1)的展开式中,系数最小的项的系数是;r11rr解:Tx(1)r
8、1C11r要使项的系数最小,则r必为奇数,且使C11为最大,由此得r5,从而可知最小项的系数为55C11(1)462(2)一般的系数最大或最小问题18例12.求(x)展开式中系数最大的项;42x解:记第r项系数为T,设第k项系数最大,则有rTkTk1r1r1又TrC8.2,那么有TTkk1k1.2k1
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