高三数学(文数)总复习练习专题六 三角函数.pdf

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1、5(2015·福建,6,易)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于()13121255A.B.-C.D.-5512125【答案】D ∵α为第四象限角且sinα=-,1312∴cosα=.13sinα5∴tanα==-.cosα121.(2014·课标Ⅰ,2,易)若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0sinα【答案】C ∵tanα=>0,cosα即sinαcosα>0,∴2sinαcosα=sin2α>0,故选C.2.(2012·辽宁,6,易)已知sinα

2、-cosα=2,α∈(0,π),则sin2α=()2A.-1B.-22C.D.12【答案】A ∵sinα-cosα=2,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=2,∴2sinα·cosα=-1,∴sin2α=-1.33.(2012·大纲全国,4,易)已知α为第二象限角,sinα=,则sin2α=()52412A.-B.-25251224C.D.2525【答案】A(先根据sin2α+cos2α=1,求出cosα,再求sin2α)由题意可知,cosα=-434241-sin2α=-,则sin2α=2sinαco

3、sα=2××-=-.55(5)253π4.(2011·大纲全国,14,易)已知α∈(π,,tanα=2,则cosα=________.2)3π【解析】 由α∈(及tanα=2得π,2)sinα=2cosα<0,又sin2α+cos2α=1,∴cosα=-5.55【答案】 -5π5.(2014·陕西,13,中)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(1,-cosθ),若a·b=0,则tan2θ=________.【解析】∵a=(sin2θ,cosθ),b=(1,-cosθ)且a·b=0,∴sin2θ-cos2

4、θ=0,∴2sinθcosθ=cos2θ.π∵0<θ<,2∴cosθ≠0,∴2sinθ=cosθ,1∴tanθ=.21【答案】2考向1 三角函数的有关概念及应用1.象限角π第一象限角的集合{α

5、2kπ<α<+2kπ,k∈Z})2π第二象限角的集合{α

6、+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z})23π第三象限角的集合{α

7、π+2kπ<α<+2kπ,k∈Z})23π第四象限角的集合{α

8、+2kπ<α<2π+2kπ,k∈Z})22.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合{β

9、β=α+2kπ,k∈Z}.3.

10、角度与弧度的互化(1)360°=2πrad;(2)180°=πrad;π180(3)1°=rad;(4)1rad=°≈57.30°.180(π)4.弧长及扇形面积公式(1)弧长公式:l=

11、α

12、r;11(2)扇形面积公式:S=lr=

13、α

14、r2.22其中l为扇形弧长,α为圆心角,r为扇形半径.5.任意角的三角函数的定义设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x,y),它到原点的距离是r=x2+y2.三角函数定义定义域ysinαRrxcosαRryπtanαx{α

15、α≠+kπ,k∈Z})26.三角函数

16、在各象限的符号记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.(1)(2014·大纲全国,2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=()4334A.B.C.-D.-5555(2)(2012·山东,16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆→上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为________.【解析】(1)∵角α的终边经过点(-4,3),即x=-4,y=3,∴r=(-4)2+32=5,∴cosα=x4=-,故选D.r5︵

17、(2)如图,由题意知BP=OB=2,∵圆的半径为1,π∴∠BAP=2,故∠DAP=2-,2π∴DA=APcos(-=sin2,2)2πDP=APsin(2-)=-cos2.2∴OC=2-sin2,PC=1-cos2.→∴OP=(2-sin2,1-cos2).【答案】 (1)D(2)(2-sin2,1-cos2)【点拨】 解题(1)的关键是正确理解三角函数的定义;解题(2)的关键是得出小球滑动的距离等于P点移动的弧长.利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:①角的终边上

18、任意一个异于原点的点的横坐标x;②纵坐标y;③该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).(2011·江西,14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终25边上一点,且sinθ=-,则y=________.5y25【解析】P(4,y)是角

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