高三数学（理数）总复习练习专题六 三角函数.pdf

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1、3πcos(α－π10)(2015·重庆，9，中)若tanα＝2tan，则＝()5πsin(α－5)A．1B．2C．3D．4ππcos[α－(－25)]【答案】C　原式＝πsin(α－5)ππcos[－＋(α＋25)]＝πsin(α－5)ππcos[－(α＋25)]＝πsin(α－5)πsin(α＋5)＝πsin(α－5)ππsinαcos＋cosαsin55＝ππsinαcos－cosαsin55πtanα＋tan5＝πtanα－tan5π3tan5＝＝3.πtan51．(2014·大纲全国，3，易)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c

2、>aC．c>b>aD．c>a>b【答案】C　∵b＝cos55°＝sin35°>sin33°＝a，∴b>a.sin35°又∵c＝tan35°＝>sin35°＝cos55°＝b，cos35°∴c>b.∴c>b>a.故选C.12．(2012·江西，4，易)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()tanθ11A.B.5411C.D.32【答案】D(先切化弦，再求sin2θ)1sinθcosθsin2θ＋cos2θ2因为tanθ＋＝＋＝＝＝4，tanθcosθsinθsinθcosθsin2θ1所以sin2θ＝.2ππ373．(2012·山东，7，易)若θ∈[，，sin2θ＝，则sinθ＝()42]8

3、34A.B.5573C.D.44ππ【答案】D　∵θ∈[，，42]π∴2θ∈[，π]，sinθ>0，2∴cos2θ≤0，∴cos2θ＝－1－sin22θ3721＝－1－(＝－.8)8又cos2θ＝1－2sin2θ，11－(－1－cos2θ8)9∴sin2θ＝＝＝.22163∴sinθ＝，故选D.44．(2011·课标全国，5，易)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()43A．－B．－5523C.D.34【答案】B　方法一：设角θ的终边上任一点为P(k，2k)，则r＝k2＋（2k）2＝5

4、k

5、.当k>0时，r＝5k，2k25k5∴s

6、inθ＝＝，cosθ＝＝.5k55k5522523∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝(－＝－.5)(5)5当k<0时，r＝－5k，2k25∴sinθ＝－＝－，5k5k5cosθ＝－＝－.5k5522523∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝(－－－＝－.5)(5)53综上可得，cos2θ＝－，故选B.5cos2θ－sin2θ1－tan2θ3方法二：因为该直线的斜率是k＝2＝tanθ，所以cos2θ＝＝＝－.sin2θ＋cos2θ1＋tan2θ5π55．(2011·大纲全国，14，易)已知α∈(，π)，sinα＝，则tan2α＝________．25π5【解析】∵α∈(，π)，sin

7、α＝，25251∴cosα＝－，∴tanα＝－，522tanα4∴tan2α＝＝－.21－tanα34【答案】　－3考向1　三角函数的定义及应用1．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β

8、β＝α＋2kπ，k∈Z}．2．角度与弧度的互化(1)360°＝2πrad；(2)180°＝πrad；π180(3)1°＝rad；(4)1rad＝°≈57.30°.180(π)3．弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：l＝

9、α

10、r；11(2)扇形面积公式：S＝lr＝

11、α

12、r2.22其中l为扇形弧长，α为圆心角，r为扇形半径．4．任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，α的终边上任

13、意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r＝x2＋y2.三角函数定义定义域ysinαRrxcosαRryπtanαx{α

14、α≠＋kπ，k∈Z})25.三角函数在各象限的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．6．三角函数线角所在的象第一象限第二象限第三象限第四象限限图形2(1)(2015·广东佛山质检，11)若角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sinθ＝m，则4cosθ的值为________．(2)(2012·山东，16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆→上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚

15、动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为________．m2【解析】(1)点P(－3，m)是角θ终边上一点，由三角函数定义可知sinθ＝.又sinθ＝243＋m2mm，∴＝m.3＋m24－36又m≠0，∴m2＝5，∴cosθ＝＝－.3＋m24(2)如图，︵由题意知BP＝OB＝2.π∵圆的半径为1，∴∠BAP＝2，故∠DAP＝2－，2ππ∴DA＝APcos(－＝sin2，DP＝APsin－＝－cos2.2)(2)22∴OC＝2－sin