高三数学（理数）总复习练习专题八 平面向量.pdf

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1、→→1．(2015·课标Ⅰ，7，易)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()→1→4→A.AD＝－AB＋AC33→1→4→B.AD＝AB－AC33→4→1→C.AD＝AB＋AC33→4→1→D.AD＝AB－AC33【答案】A　如图所示，→→→在△ABC中，BC＝AC－AB.→→又∵BC＝3CD，→1→1→1→∴CD＝BC＝AC－AB，333→→→1→4→∴AD＝AC＋CD＝－AB＋AC.33→→2．(2015·安徽，8，中)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．

2、b

3、

4、＝1B．a⊥b→C．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BC→→【答案】D　如图，在等边△ABC中，AB＝2a，AC＝2a＋b，→→→∵AB＋BC＝AC，→→→∴BC＝b.又∵

5、BC

6、＝2，

7、AB

8、＝2，∴

9、b

10、＝2，

11、a

12、＝1，a与b的夹角为120°，∴a·b＝

13、a

14、

15、b

16、cos120°＝－1.∴A，B，C不正确．→→→→→4a＋b＝AB＋AC＝2AD，又AD⊥BC，故D正确．3．(2015·课标Ⅱ，13，易)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．【解析】　因为λa＋b与a＋2b平行，所以存在实数μ，使λa＋b

17、＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝λ－μ＝0，10，由于a，b不平行，所以{)解得λ＝.1－2μ＝0，21【答案】24．(2015·江苏，6，易)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．【解析】　由ma＋nb＝(9，－8)得，m(2，1)＋n(1，－2)＝(9，－8)，即(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴{2m＋n＝9，)解得{m＝2，)∴m－n＝－3.m－2n＝－8，n＝5，【答案】　－3→→→→→→→5．(2015·北京，13，易)在△ABC

18、中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC，若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y＝________.【解析】　如图，在△ABC中，→→→→MN＝＋＋MAABBN2→→1→＝－AC＋AB＋BC322→→1→→＝－AC＋AB＋(AC－AB)321→1→＝AB－AC，2611∴x＝，y＝－.2611【答案】　　－26→1．(2013·辽宁，3，易)已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()3443A.(，－B.，－55)(55)3443C.(－，D.－，55)(55)→AB→→→34【答案】AAB＝(3，－4

19、)，

20、AB

21、＝5.与AB同方向的单位向量为＝(，－.故选A.→55)

22、AB

23、→→→2．(2012·广东，3，易)若向量BA＝(2，3)，CA＝(4，7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2，4)C．(6，10)D．(－6，－10)→→→→→【答案】ABC＝BA＋AC＝BA－CA＝(－2，－4)，故选A.x，x≥y，y，x≥y，3．(2014·浙江，8，中)记max{x，y}＝{min{x，y}＝设a，b为平面向量，y，x

24、a＋b

25、，

26、a－b

27、}≤min{

28、a

29、，

30、b

31、}B．min{

32、a＋b

33、，

34、a

35、－b

36、}≥min{

37、a

38、，

39、b

40、}C．max{

41、a＋b

42、2，

43、a－b

44、2}≤

45、a

46、2＋

47、b

48、2D．max{

49、a＋b

50、2，

51、a－b

52、2}≥

53、a

54、2＋

55、b

56、2【答案】D　根据向量运算的几何意义，即三角形法则，可知min{

57、a＋b

58、，

59、a－b

60、}与min{

61、a

62、，

63、b

64、}的大小不确定；因为

65、a＋b

66、2＝

67、a

68、2＋

69、b

70、2＋2ab，

71、a－b

72、2＝

73、a

74、＋

75、b

76、2－2a·b，则当a·b≥0时，max{

77、a＋b

78、2，

79、a－b

80、2}＝

81、a

82、2＋

83、b

84、2＋2a·b≥

85、a

86、2＋

87、b

88、2；当a·b<0时，max{

89、a＋b

90、2，

91、a－b

92、2}＝

93、a

94、2＋

95、b

96、2－

97、2a·b≥

98、a

99、2＋

100、b

101、2，即总有max{

102、a＋b

103、2，

104、a－b

105、2}≥

106、a

107、2＋

108、b

109、2，故选D.→4．(2012·安徽，8，中)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量OP绕点O按逆时针方向3π→旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是()4A．(－72，－2)B．(－72，2)C．(－46，－2)D．(－46，2)→【答案】A　由题意，得

110、OP

111、＝10，由三角函数定义，设P点坐标为(10cosθ，10sinθ)，343π3π则cosθ＝，sinθ＝.则Q点的坐标应为10cos(θ＋，10sin(θ＋.55(4)4))3π3π由

112、三角函数知识得10cos(θ＋＝－72，10sin(θ＋＝－2，4)4)所以Q(－72，－2)．故选A.5．(2014·北京，10，易)已知向量a，b满足

113、a

114、＝1